已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值

已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值
已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值

已知PA、PB、PC是从P点发出的三条射线,每两条射线间的夹角都是60度,求PC与平面PAB所成角的余弦值
因为角CPA=CPB.
所以C点在面PAB内的射影在角APB的角平分线上
作角APB的角平分线PD
所以直线CP在面PAB内的射影是直线PD
角CPD即为所求线面角
根据公式cosθ=cosθ1cosθ2（书上有这个公式证明)
θ表示平面外一条直线m和平面内一条直线l所成角
θ1表示m与其在平面内的射影n的夹角
θ2表示射影n和面内直线l的夹角
所以cosCPB=cosCPD*cosDPB
所以cos60=cosCPD*cos30
cosCPD=√3/3