如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,DE垂直平分AB,垂足为D,交BC于E.求证：CE＝2BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:53:13

如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,DE垂直平分AB,垂足为D,交BC于E.求证：CE＝2BE
如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,DE垂直平分AB,垂足为D,交BC于E.求证：CE＝2BE

如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,DE垂直平分AB,垂足为D,交BC于E.求证：CE＝2BE
“思路”连接AE,只要证明2AE=CE即可
连接AE
由题意可知：AD=BD

连AE
∠B=∠C=30°
△AEB等腰
AE=BE
∠BAE=30°
∠EAC=90°
AE为直角三角形30°的对边
CE=2AE=2BE

连接AE，由题意可知，BE=AE。
角ABE=角BAE=30度，则角EAC=90度，
在直角三角形AEC中，角C=30度，则CE=2AE
所以，CE=2AE

连接AE
∵DE垂直平分AB
∴BE=AE
∵∠BAC=120 AB=AC
∴∠B=∠C=30
∵BE=AE
∴∠B=∠BAE
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=120-30=90
∴sin∠C=AE/CE
CE=2AE
∴CE=2BE

△ABC中，BC=√（AB²+AC²-2AB*AC*cos（∠BAC））
=√（2AB²-2AB²*（-1/2））
=√3AB
RT△BDE中
BE=BD/cos（∠EBD）
=AB/2/（√3/2）
=√3AB/3
CE=BC-BE
=√3AB-√3AB/3
=2√3AB/3
CE/BE=(2√3AB/3)/(√3AB/3)
=2
即CE=2BE

角ABC=（180-120）÷2=30度
设BD长度为1
BE=2根号3/3
AB=2

过A点做BC垂线，交于D
AB=2
BD=根号3
BC=2根号3

BC÷BE=3
EC=2BC

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

如图所示，AF垂直平分BC，AF=BD=AD

证明：连接AE

∵AB＝AC，∠BAC＝120°

∴∠B=∠C=30°

∵DE垂直平分AB

∴AE=BE,∠B=∠BAE=30°

∴∠CAE=∠BAC-∠BAE＝120°-30°=90°

∵∠C=30°

∴CE=2AE=2BE

即证.

因为 AB=AC
所以角ABC=（180-120）÷2=30度
所以BE=2DE
设DE长度为1
BE=2
BD=√3

AB=2√3

过A点做BC垂线，交于F
AF=√3
所以BF=3
BC=2BF=6
CE=BC-BE=6-2=4
因为BE=2
所以CE=2BE

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD＝AD,DC＝AC,求∠BAC的度数如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 已知：如图13-122,在△ABC中,AB＝AC.BD垂直AC于D,求证：∠BAC=2∠DBC哥哥姐姐们. 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AB>AC,求证:AB-AC>BD-CD. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,△ABC中,AB大于AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD平方BC,求证AB=AC 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC