作业帮第二问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:52:43
第二问
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第二问
（1）证明：从C作CN⊥BF于N
∠NBC+∠NCB=90
ABCD为正方形,所以∠NBC+∠GBA=90
∠GBA=∠NCB
△ABG和△BCN中,
AB=BC,∠GBA=∠NCB,∠AGB=∠BNC=90
所以△ABG≌△BCN,AG=BN,BG=CN
RT△CNF中,∠CFB=45,所以NF=CN=BG
FG=BN-BG+NF=BN,因此AG=GF
（2）连接CG,延长AM、DC交于点P
RT△MGF中,∠MFG=45,所以∠GMF=45,MG=FG
由（1）结论知,MG=AG,G为AM中点
且BG⊥AM,BG为AM垂直平分线,所以AB=BM=10
C为MF中点,CG为等腰直角三角形MGF斜边上中线
所以CG=CF,∠GCF=90,∠CGM=45
∠BCG=90-∠DCG,∠DCF=90-∠DCG,所以∠BCG=∠DCF
在△BCG和△DCF中,
BC=DC,∠BCG=∠DCF,CG=CF
所以△BCG≌△DCF,DF=BG,∠DFC=∠BGC
∠BGC=∠BGM+∠CGM=135
∠PMC=180-∠GMF=135
所以∠PMC=∠BGC=∠DFC
又有∠PCM=∠DCF,CM=CF
所以△PCM≌△DCF,PC=DC=AB
在△ABE和△PCE中
∠ABE=∠PCE=90,∠AEB=∠PEC,AB=PC
所以△ABE≌△PCE,BE=CE=BC/2
RT△ABE两直角边BE：AB=1：2
∠BAE=∠GEB,∠ABE=∠AGB=90
所以△AGB∽△ABE,△AGB两直角边BG：AG=1：2
设BG为X,则AG为2X,X²+（2X）²=10²
X=2√5
所以DF=BG=2√5
时间仓促,没有细想第二问还有没有更简单的处理方法
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