若a、b、c满足abc不等于0,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=4 ,a^3+b^3+c^3=3试求1.abc= 2.a^4+b^4+c^4= 急

若a、b、c满足abc不等于0,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=4 ,a^3+b^3+c^3=3试求1.abc= 2.a^4+b^4+c^4= 急
若a、b、c满足abc不等于0,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=4 ,a^3+b^3+c^3=3
试求1.abc= 2.a^4+b^4+c^4= 急

若a、b、c满足abc不等于0,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=4 ,a^3+b^3+c^3=3试求1.abc= 2.a^4+b^4+c^4= 急
因为 a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) ,
所以 16=1-2(ab+bc+ca) ,解得 ab+bc+ca=-15/2 ,
又 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) ,
所以 3-3abc=4+15/2 ,解得 abc=-17/6 .
因为 (ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c) ,
所以 225/4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2*(-17/6)*1 ,
解得 a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=743/12 .
因为 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2 ,
所以 a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=16-2*743/12=-647/3