已知,如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点F,求证：BF=AC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:50:08

已知,如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点F,求证：BF=AC
已知,如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点F,求证：BF=AC

已知,如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点F,求证：BF=AC
分析：
由已知条件“∠ABC=45°,CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出BF=AC．
证明：∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠CDA=90°；
∵∠ABC=45°,
∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理）,
∴DB=DC（等角对等边）；
∵BE⊥AC,
∴∠AEB=90°,
∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；
∵∠CDA=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；
在△BDF和△CDA中,
∠BDC＝∠CDA
DB＝DC
∠ABE＝∠ACD,
∴△BDF≌△CDA（ASA）,
∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）．

证明：∵CD⊥AB，且∠ABC=45°
∴BD=CD
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠AEB=90°
同时：∠ABE=∠ABE
∴△BDF∽△ADE
∴∠A=∠DFB
∴△BDF≌△ACD(角角边定理)
可证明:BF=AC

已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果. 已知,如图,△ABC中, 已知:如图,在△ABC中, 已知:如图,在△ABC中, 如图,已知△ABC中,AB 如图,已知△ABC中,AB. 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积几何题求解.已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE；求证：△ABC为等腰三角形. 已知：如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 如图,已知△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=根号6,求△ABC的面积已知：如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 如图,已知△ABC中∠ABC=45°AC=4H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为? 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形