已知圆x2+y2=4上定点A（2,0）,P为圆上一动点,求线段AP中点的轨迹方程?

已知圆x2+y2=4上定点A（2,0）,P为圆上一动点,求线段AP中点的轨迹方程?
已知圆x2+y2=4上定点A（2,0）,P为圆上一动点,求线段AP中点的轨迹方程?

已知圆x2+y2=4上定点A（2,0）,P为圆上一动点,求线段AP中点的轨迹方程?
设：PA中点是M(x,y),因OP⊥PA,则点P的的轨迹是以OA为直径的圆,得：(x－1)²＋y²=1 (x≠2)

设P(a,b) AP中点(x,y)
x=(a+2)/2 y=b/2
a=2x-2 b=2y
因为a^2+b^2=4
所以(2x-2)^2+(2y)^2=4
(x-1)^2+y^2=1

设点P的坐标为：(a,b), AP中点坐标为(x,y).则有：
a^2+b^2=4..................................1
(a+2)/2=x 即：a=2x-2...............2
(b+0)/2=y 即： b=2y...................3
将2、3两式代入1式得：
(2x-2)^2+(2y)^2=4
化简后得AB中点的轨迹方程为：(x-1)^2+y^2=1

设P的坐标为(xp,yp) 则xp2+yp2=4
设AP中点为（x,y）则x=(xp+2)/2 y=yp/2
xp=2x-2=2(x-1) yp=2y
由于xp2+yp2=4
所以{2(x-1)}2+(2y)2=4
化简 (x-1)2+y2=1