已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD(2)若平面FBE⊥平面PAB,求∠BCD的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:24:07
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD(2)若平面FBE⊥平面PAB,求∠BCD的度数

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD(2)若平面FBE⊥平面PAB,求∠BCD的度数
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD
(2)若平面FBE⊥平面PAB,求∠BCD的度数

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD(2)若平面FBE⊥平面PAB,求∠BCD的度数
证明:
1.取PA的中点G,连结FG,DG.
∵PF=FB,
∴FG是△PAB的中位线,FG//AB,FG=AB/2.
∵ABCD是菱形,
∴AB//CD,
∴DE//FG.
又∵DE=CD/2=AB/2,
∴DE=FG.
∴四边形EFGD是平行四边形,
∴EF//DG.
由于DG包含于面PAD,EF不包含于面PAD,
故EF//面PAD.
2.由于平面FBE⊥平面PAB,故知FB为两面的交线.
∵E∈平面FBE,
∴过E做平面PAB的垂线,垂足必在FB上.
又∵PA⊥ABCD,
∴PAB⊥ABCD,
∴过E做平面PAB的垂线,垂足必在PAB与ABCD的交线AB上.
∵AB∩FB=B,
∴EB⊥平面PAB.
∵PA⊥ABCD,
根据三垂线定理,EB⊥AB,从而EB⊥CE.
在△BCE中,BC=2CE,∠BEC=90°,故∠C=60°.

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,E为PA的中点,求证:pc//平面BDE. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A=60°,边长为a的菱形,又PA垂直于底ABCD,且PD=CD, 已知四棱锥p-ABCD的底面是菱形,PB=PD,E为PA的中点(1)求证PC平行平面BDE(2)求证 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b (1)求:平面PBD垂...已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b(1)求:平面PBD垂直平 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,E是PD的中点.求证:PB∥ACE 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 【高二立体几何】四棱锥P-ABCD中 已知AC与BD交于点O,PA⊥平面ABCD 底面ABCD是边长为4的菱形 ∠BAD=120四棱锥P-ABCD中 已知AC与BD交于点O,PA⊥平面ABCD 底面ABCD是边长为4的菱形 ∠BAD=120 PA=4 若点E在线段 已知四棱锥P-ABCD它的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,pc垂直于底面ABCD,又PC=a,E为PA的中点.已知四棱锥P-ABCD它的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,pc垂直于底面ABCD,又PC=a,E为PA的中点。(1)证面E 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点 已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,AB=4,角ABC=60°,PA垂直平面ABCD,且PA=3,(1)求点P到直线BD的距离(2)求四棱锥P-ABCD的体积 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证ABCD是矩形用向量方法 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直于底面,PA=AB=4,(1)求二面角P-BC-A的大小(2)求四棱锥P-ABCD的面积要具体过程,很紧急! 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠BAD=60°,PA=PD,E为PC的中点 求证三角形PBC是直角三角形 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是CD的中点,PA垂直底面ABCD,PA=根号3求二面角A-BE-P 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面AC,如果 BC⊥PB,求证ABCD是矩形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,角BAD=120度!急!在线等!在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,角BAD=120度,PA=2,PB=PC=PD,E是PB中点.1求证PA垂直面ABCD.2求二面角E-AC-B大小