已知圆C:(x-1)^2+(y-3)^2=16,直线l:(2m+3)x+(m+4)y+2m-2=0(3)试判断直线l被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:02:16
已知圆C:(x-1)^2+(y-3)^2=16,直线l:(2m+3)x+(m+4)y+2m-2=0(3)试判断直线l被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a

已知圆C:(x-1)^2+(y-3)^2=16,直线l:(2m+3)x+(m+4)y+2m-2=0(3)试判断直线l被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a
已知圆C:(x-1)^2+(y-3)^2=16,直线l:(2m+3)x+(m+4)y+2m-2=0
(3)试判断直线l被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a

已知圆C:(x-1)^2+(y-3)^2=16,直线l:(2m+3)x+(m+4)y+2m-2=0(3)试判断直线l被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度a
直线l可变为(含m的单独提出来):
m(2x+y+2)+3x+4y-2=0
当2x+y+2=0时,
直线l即为:3x+4y-2=0,
此时x=-2,y=2
即直线l恒过点(-2,2),与m取值无关
设A(-2,2)
圆心C(1,3),半径r=4
AC=√[9+1]=√10<4,所以A点位于圆C内部.
所以过A点的弦垂直AC时,弦长最短!
直线AC斜率为:k=1/3
l斜率为:k'=-1/k=-3
即k'=-(2m+3)/(m+4)=-3,=>m=-9
a=2√[r^2-AC^2]=2√6

已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆c:x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求x-2y最值 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求y-6/x的最值 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知圆C:x²+y²-2x-4y-3=0,直线L:y... 已知集合A={y|y=(1/2)^x,x0}C.{y|y=2} 已知:抛物线Y=1/2X^2-3X+C交于X轴正半轴于A,B两点,交Y轴于C点,过A,B,C三点作圆D,圆与Y轴相切,求C值 已知A=3x^2-12,B=5x^2*y^3+10x*y^3,C=(x+1)(x+3)+1求其公因式已知A=3x*x-12,B=5x*x*y*y*y+10x*y*y*y,C=(x+1)(x+3)+1求其公因式,若无,说出理由 已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-6x-6y+14=0上,点O为坐标原点 (1)求y/x已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-6x-6y+14=0上,点O为坐标原点(1)求y/x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2+2x+3的最大值和最小值 已知圆面C:(x-a)^2+y^2 已知直线l:3x+4y+c=0.圆c:x²+y²-2x+4y+1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程 已知集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=x2-2x-3,x∈R},C={(x,y)|y=x2-2x-3,x,y∈R}已知集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=x2-2x-3,x∈R},C={(x,y)|y=x2-2x-3,x,y∈R},D={(x,y)|(y+3)/(x-2)=1,x,y∈R}求A∩B,B∩C,C∩D 已知等式3x-2y=3y-2x-1,则x与y的大小关系是?A.x大于y B.x小于y C.x等于y D.不能确定 从这几个选项中选 已知点P(x,y)是圆C:x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围.