作业帮已知函数f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈R（1）当a=0时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程;（2）当a=-1时,求函数y=f（x）在[0,4]上的最大值和最小值；（3）当函数y=f＇（x）在（0,4）上有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 02:05:27
![已知函数f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈R（1）当a=0时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程;（2）当a=-1时,求函数y=f（x）在[0,4]上的最大值和最小值；（3）当函数y=f＇（x）在（0,4）上有](/uploads/image/z/9305403-51-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F3x%5E3-%282a%2B1%29x%5E2%2B3a%28a%2B2%29x%2B1%2Ca%E2%88%88R%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%883%2Cf%EF%BC%883%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%3B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D-1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B0%2C4%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%87%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%9C%89)
已知函数f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈R（1）当a=0时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程;（2）当a=-1时,求函数y=f（x）在[0,4]上的最大值和最小值；（3）当函数y=f＇（x）在（0,4）上有
已知函数f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈R
（1）当a=0时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程;
（2）当a=-1时,求函数y=f（x）在[0,4]上的最大值和最小值；
（3）当函数y=f＇（x）在（0,4）上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈R（1）当a=0时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程;（2）当a=-1时,求函数y=f（x）在[0,4]上的最大值和最小值；（3）当函数y=f＇（x）在（0,4）上有
先对函数求导：
f'(x) = x^2 - 2(2a+1) x + 3a(a+2) = (x - 3a)(x - a - 2) (直接先因式分解)
（1）a = 0时,f(3) = 3^3/3 - 3^2 + 1 = 1.
切线的斜率就是导数的数值,因此切线斜率为f'(3) = 3*(3-2) = 3.
所以切线方程的点斜式为 y - 1 = 3(x-3),y = 3x - 8；
（2）a = -1时,先求f'(x) = 0的解,根据上面的因式分解,两个解分别为：
x1 = 3a = -3,x2 = a + 2 = 1.其中x1不在区间[0,4]上,所以函数仅有一个极值点.
由于当0 < x < x2时,f'(x) < 0（因为此时-3 < x < 1）,函数单调递减；
当x > x2时,f'(x) > 0,函数单调递增；
所以函数在x = x2 = 1处取最小值,最小值为f(1) = -2/3；
最大值需要比较函数在两端点的数值,由于f(0) = 1,f(4) = 79/3,所以最大值为79/3；
（3）由于f'(x) = x^2 - 2(2a+1) x + 3a(a+2) = (x - 3a)(x - a - 2),
它的一个零点是3a,另一个零点是a+2,但是我们并不知道哪个零点大,所以必须分三种情况讨论：
第一,如果3a = a+2,即a = 1,那么函数只有唯一的零点x=3,正好位于（0,4）内,所以是符合条件的；
第二,如果3a < a+2,那么如果要求f'(x)在(0,4)上只有一个零点,就必须是
要么0 < 3a < 4
1.求导可得f'(x)=x^2-(4a+2)x+3a(a+2)
代入a=0
f'(x)=x^2-2x,f(x)=(1/3)x^3-x^2+1
得切线为y=3x-8
2.代入a=-1,得f'(x)=x^2+2x-3=0时，x=-3或1
当0<=x<=1时,f'(x)<=0,f(x)减，当1
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1.求导可得f'(x)=x^2-(4a+2)x+3a(a+2)
代入a=0
f'(x)=x^2-2x,f(x)=(1/3)x^3-x^2+1
得切线为y=3x-8
2.代入a=-1,得f'(x)=x^2+2x-3=0时，x=-3或1
当0<=x<=1时,f'(x)<=0,f(x)减，当1
最大值必在两端取得，f(0)=1,f(4)=79/3
显然，最大值为79/3,最小值-2/3
3.f'(x)=x^2-(4a+2)x+3a(a+2)
首先考虑德尔塔=0的情况，得a=1，检验，满足条件
下面则
若在（0,4）上有唯一的零点，列出不等式f’(0)*f‘(4）<0
解得-2
收起
不懂
已知函数f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈Rv