在数列an中,an=(3n-2)/(3n+1) 在数列an中,an=(3n-2)/(3n+1),(1)求证:数列中的各项都在[1/4,1)内; (2)在区间（1/3,2/3)内有无数列中的项?若有,有几项?若无,说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 14:44:04

在数列an中,an=(3n-2)/(3n+1) 在数列an中,an=(3n-2)/(3n+1),(1)求证:数列中的各项都在[1/4,1)内; (2)在区间（1/3,2/3)内有无数列中的项?若有,有几项?若无,说明理由.
在数列an中,an=(3n-2)/(3n+1)
在数列an中,an=(3n-2)/(3n+1),(1)求证:数列中的各项都在[1/4,1)内; (2)在区间（1/3,2/3)内有无数列中的项?若有,有几项?若无,说明理由.

在数列an中,an=(3n-2)/(3n+1) 在数列an中,an=(3n-2)/(3n+1),(1)求证:数列中的各项都在[1/4,1)内; (2)在区间（1/3,2/3)内有无数列中的项?若有,有几项?若无,说明理由.
（1）an=(3n-2)/(3n+1)=(3n+1-3)/(3n+1)=1 -3/(3n+1)
从而 an

全部展开

（1）证明：
an=(3n-2)/(3n+1)=1-3/(3n+1)
由于随着n值的不断增大，3n+1也不断变大，-3/(3n+1)也不断变大但无限趋近于0，所以an的值的上限为1，但不等于1.而最小值在n=1时取得，即最小值为a1=1/4
所以，数列中的各项都在[1/4,1)内。
（2）令an=1/3得：(3n-2)/(3n+1)=1/3
解得：n=7/6
令an=2/3得：(3n-2)/(3n+1)=2/3
解得：n=8/3=16/6
由于数列时递增数列，在区间（1/3,2/3)存在数列的项
且有且只有一项即当n=12/6=2时取得。

收起

（1）∵an=(3n-2)/(3n+1)=1-3/(3n+1)且0<3/(3n+1)<3/4
∴1/4 (2)解不等式组
1/3<(3n-2)/(3n+1)<2/3
7/6即n可取值：2.
所以a2=4/7在范围内

（1）an=(3n-2)/(3n+1)=1-3/(3n+1) 显然an为递减数列，则an>=a1=1/4
又an=1-3/(3n+1) <1
故:数列中的各项都在[1/4,1)内
（2）肯定有咯。1/3则n可以取2
故只有一项a2满足题意！

（1）要证明数列各项都在那个区间内，可以把an当成以n为变量的函数，然后求它的取值范围。
（2）可以转变为函数在区间（1/3,2/3）内是否有值。

在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn`` 在数列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+3^n+1-2^n(n属于N*) 求an通项在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明：{an-n}是等比数列. 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=2/3,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1 n∈N* 1、证明数列｛an-n｝是等比数列 2、求数列｛an｝的前n项和Sn 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式?