(1/2+1/3+...+1/2005)X(1+1/2+1/3+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)X(1/2+1/3+1/2004)=?写出算式!

(1/2+1/3+...+1/2005)X(1+1/2+1/3+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)X(1/2+1/3+1/2004)=?写出算式!
(1/2+1/3+...+1/2005)X(1+1/2+1/3+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)X(1/2+1/3+1/2004)=?写出算式!

(1/2+1/3+...+1/2005)X(1+1/2+1/3+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)X(1/2+1/3+1/2004)=?写出算式!
令1/2+1/3+...+1/2004=x
(1/2+1/3+...+1/2005)X(1+1/2+1/3+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)X(1/2+1/3+1/2004)
=(x+1/2005)(1+x)-(1+x+1/2005)x
=x^2+2006x/2005+1/2005-x-x^2-x/2005
=1/2005

设1/2+1/3+...+1/2004=x
则(1/2+1/3+...+1/2005)X(1+1/2+1/3+...+1/2004)-(1+1/2+...+1/2005)X(1/2+1/3+1/2004)
=（x+1/2005）×（1+x）-(1+x+1/2005)×x
=x+x²+1/2005+x/2005-x-x²-x/2005
=1/2005

=(1/2+1/3+...+1/2005)X(1/2+1/3+...+1/2004)+（1/2+1/3+...+1/2005)X1-（1/2+...+1/2005)X(1/2+1/3+1/2004)-1X(1/2+1/3+1/2004)
=1/2+1/3+...+1/2005)X1-1X(1/2+1/3+1/2004)=1/2005

1/2005

设(1/2+1/3+..+1/2005)=a （1/2+1/3+..+1/2004)=b
原式=a X (1+b)-b X(1+a)
=a+ab-b-ab
=a-b
=1/2005