在等差数列{an}中,a6+a7+a8=12,则数列的前13项之和为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:23:19
在等差数列{an}中,a6+a7+a8=12,则数列的前13项之和为多少?

在等差数列{an}中,a6+a7+a8=12,则数列的前13项之和为多少?
在等差数列{an}中,a6+a7+a8=12,则数列的前13项之和为多少?

在等差数列{an}中,a6+a7+a8=12,则数列的前13项之和为多少?
{an}为等差数列 -> an=a1+(n-1)d
a6+a7+a8=12 -> (a1+5d)+(a1+6d)+(a1+7d)=12 -> 3a1+18d=12 -> a1+6d=4
S13=13a1+13*12/2*d=13a1+13*6d=13*(a1+6d)=13*4=52

易知S13=(A1+A13)*13/2=A7*13
由题意得3A7=12
A7=4
所以S13=52

由a6+a7+a8=12得(a1+5d)+(a1+6d)+(a1+7d)=12从而有a1+6d=4代入s13=13(a1+a13)/2
即s13=13(a1+6d+a1+6d)/2 所以s13=13*8/7=104/7