已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则α²+αβ+2α的值为

已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则α²+αβ+2α的值为
已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则α²+αβ+2α的值为

已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则α²+αβ+2α的值为
α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根
由韦达公式得
α+β=-2
α²+αβ+2α
=α(α+β)+2α
=-2α+2α
=0
土豆团邵文潮为您答疑解难.
如果本题有什么不明白可以追问,

应该是10啊

已知α是方程的实数根，代入得到：α^2+2α-5=0
所以，α^2+2α=5……………………………………（1）
又已知α、β是方程的两个实数根
则由根与系数的关系知：αβ=-5……………………（2）
由(1)(2)得到：α^2+αβ+2α=0

x ² + 2 x - 5 = 0
x ² + 2 x + 1 = 4
（x + 1）² = 4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
∴ x1 = 2 - 1 = 1
x2 = - 2 - 1 = - 3
①当 ...

全部展开

x ² + 2 x - 5 = 0
x ² + 2 x + 1 = 4
（x + 1）² = 4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
∴ x1 = 2 - 1 = 1
x2 = - 2 - 1 = - 3
①当 a = 1 时，则 b = - 3
∴ a ² + ab + 2 a = 1 ² + 1 × （- 3）+ 2 × 1 = 1 - 3 + 2 = 0
② 当 a = - 3 时，则 b = 1
∴ a ² + ab + 2 a = （- 3）² - 3 × 1+ 2 ×（- 3） = 9 - 3 - 6 = 0
综上述，a ² + ab + 2 a = 0

收起

α+β=-2
αβ=-5
α²+αβ+2α
=α（α+β）+2α
=-2α+2α
=0