作业帮已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC的中点,求阴影部分的面积.（图即画一个正方形,A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角.连接CE,DF,交点为O,求四边形EBFO（阴影部分）面积.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:30:09
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC的中点,求阴影部分的面积.（图即画一个正方形,A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角.连接CE,DF,交点为O,求四边形EBFO（阴影部分）面积.）
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC的中点,求阴影部分的面积.（图即画一个正方形,A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角.连接CE,DF,交点为O,求四边形EBFO（阴影部分）面积.）
已知正方形ABCD,E,F分别为AB,BC的中点,求阴影部分的面积.（图即画一个正方形,A在左上角,B在左下角,C在右下角,D在右上角.连接CE,DF,交点为O,求四边形EBFO（阴影部分）面积.）
取DC边的中点G 联结EG设EG与DF的交点为H 设正方形的边长为1（你没给出边长是多少,我只好设一个）
因为F是BC的中点 FC=1/2BC=1/2 因为E.G两点为AB和DC的中点 所以EG平行于BC 则HG=1/2FC=1/4
通过EG与BC平行这个条件 可以证明三角形EHO与FCO相似（角角角定理） EH=EG-HG=3/4 而FC=1/2
FC/EH=2/3（两个三角形相似的比例关系为2比3）
由图上可知三角形EHO与FCO的高H1与H2之和 H1+H2=1/2AB=1/2
容易得出三角形FCO的高H2=2/5X1/2=1/5
求得FCO的面积Sfco=1/2X1/5X1/2=1/20
三角形EBC的面积容易球的为Sebc=1/2X1X1/2=1/4(求直角三角形的面积）
Sebfo=Sebc-Sfco=1/5
下次提问的时候多给点悬赏分
我这个号等级低了 不能发图 如果画图的话就更明了了
设正方形的变长为1，可知正方形面积为1
由勾股定理，CE=根号5/2
角COF为直角，所以三角形COF与三角形CBE相似
OF/BE=CF/CE,所以OF=1/2根号5
由勾股定理，CO=1/根号5
所以，三角形COF的面积是1/2 * 1/2根号5 * 1/根号5=1/20
三角形CBE的面积是1/2 * 1/2 * 1=1/4
所以阴影面...
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设正方形的变长为1，可知正方形面积为1
由勾股定理，CE=根号5/2
角COF为直角，所以三角形COF与三角形CBE相似
OF/BE=CF/CE,所以OF=1/2根号5
由勾股定理，CO=1/根号5
所以，三角形COF的面积是1/2 * 1/2根号5 * 1/根号5=1/20
三角形CBE的面积是1/2 * 1/2 * 1=1/4
所以阴影面积为1/4-1/20=1/5
即，阴影部分的面积是正方形面积的五分之一。
收起
设边长为a，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，可算出OFC的面积，可求出阴影面积为“五分之a方”