作业帮已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),f(1)=log(底数16)2,f(-2)=1已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),f(1)=log(16)2,f(-2)=1(1)求函数f(x)的表达式;(2)定义数列an=(1-f(1))×(1-f(2))×……×(1-f(n)),求数列{an}的通项第一小题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:45:58
已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),f(1)=log(底数16)2,f(-2)=1已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),f(1)=log(16)2,f(-2)=1(1)求函数f(x)的表达式;(2)定义数列an=(1-f(1))×(1-f(2))×……×(1-f(n)),求数列{an}的通项第一小题
已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),f(1)=log(底数16)2,f(-2)=1
已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),f(1)=log(16)2,f(-2)=1
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)定义数列an=(1-f(1))×(1-f(2))×……×(1-f(n)),求数列{an}的通项
第一小题的表达式是1/(x+1)^2, 请大家就做第二小题吧
已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),f(1)=log(底数16)2,f(-2)=1已知f(x)=(bx+1)/(ax+1)^2(x≠-1/a,a>0),f(1)=log(16)2,f(-2)=1(1)求函数f(x)的表达式;(2)定义数列an=(1-f(1))×(1-f(2))×……×(1-f(n)),求数列{an}的通项第一小题
f(1)=(b+1)/(a+1)²=log(底数16)2=1/4
=>b+1=(a+1)²/4 (1)
f(-2)=(-2b+1)/(-2a+1)²=1
=>-2b+1=(2a-1)² (2)
联立(1)(2)消去b
3=(a+1)²/2+(2a-1)²
整理得3a²-2a-1=0
a=1,（a=-1/3舍去）
得b=0
f(x)=1/(x+1)²
a1=1-4=3/4
因an=(1-f(1))×(1-f(2))×……×(1-f(n)),
则an=a(n-1)(1-f(n))=a(n-1)n(n+2)/(n+1)²
=>an/a(n-1)=[(n+2)/(n+1)]/[(n+1)/n]
则an/a1=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*...*[a2/a1]
={[(n+2)/(n+1)]/[(n+1)/n]}*{[(n+1)/n)]/[n/(n-1)]}*...*[(4/3)/(3/2)]=[(n+2)/(n+1)]/(3/2)
an=(n+2)/2(n+1)
an=(n+2)/2(n+1)
a1=3/4
a2=3/4*8/9
....
an=3/4*8/9*....*(1-1/(n+1)^2)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*....*n/(n+1)*(n+2)/(n+1)
=1/2*(n+2)/(n+1)
=(n+2)/2(n+1)