高一立体几何：正三棱柱外接球的直径是哪条线如题

高一立体几何：正三棱柱外接球的直径是哪条线如题
高一立体几何：正三棱柱外接球的直径是哪条线
如题

高一立体几何：正三棱柱外接球的直径是哪条线如题
我们不如先来想想两个问题吧：
（1）外接球直径有什么性质?
（2）满足这些性质的直线能在正三棱柱上找到吗?
外接球对于解决问题（2）的性质有以下：
直径两个端点都在球上

必过球的的球心,且所在平面能将球分成相等的两部分.
好了,我们开始解决问题（2）
首先我们发现正三棱柱的任何一个面都无法将球分成相等的两个部分.
再之,我们还发现三棱柱上能够满足端点在球面上的线段都在这些面上.
问题（2）就很明显了.
既然不在棱柱上能找到,就找不到吗?显然不是,只要你愿意,我可以找到无数条直径.
首先,先找到上下两个底面的重心,连结它们,然后取中点,该中点就是该球的球心,过该点做任何一条直线交球面于A、B,则AB就是直径.
这是非常直接且有效的寻找直径的方法.但是原理我希望你自己想吧,哈哈.

其圆心为两个正三角形重心连线的中点，直径是两个正三角形外接圆过这个中点的连线。