E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交与G求证G是AC的中点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:39:18
E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交与G求证G是AC的中点

E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交与G求证G是AC的中点
E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交与G求证G是AC的中点

E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交与G求证G是AC的中点
解:过点D作DH‖BF,交BC于点H,交CE于点M,连接HG
∵E为AB中点,F为AD中点
∴AF=BE
在△ABF和△BCE中
∵AF=BE,∠A=∠ABC=90,AB=BC
∴△ABF≌△BCE(SAS)
∴∠AFB=∠BEC
∵∠AFB+∠ABF=90
∴∠BEC+∠ABF=∠BGC=90
∵DH‖BF,AD‖BC
∴四边形DFBH是平行四边形
∴BH=HC=FD
∴点H为BC边的中点
∵∠BGC=90
∴GH=HC
∵BF‖DH
∴∠EMH=∠HCM=90
在△GHM和△CHM中
∵GH=CH,HM=HM,∠EMH=∠HCM=90
∴△GHM≌△CHM(HL)
∴GM=CM
在△GMD和△CMD中
∵GM=CM,∠GMD=∠CMD=90,DM=DM
∴△GMD≌△CMD(SAS)
∴CD=DG
或许步骤太多了你不爱看,那我把我的解题思路跟你说一下:由△ABF≌△BCE可证明∠BGC=90,再因为DH‖BF可求出:∠GMD=∠CMD=∠EMH=∠HCM=90
在Rt△BGC中,由于H是斜边BC的中点,可求出BH=CH=GH.根据以上的条件,可先证明△GHM≌△CHM(HL) 从而得出GM=CM,然后再利用这个条件,证明△GMD≌△CMD(SAS),所以CD=DG

你直接去问老师简单点

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.用向量法证明E、F、G、H四点共面 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点 已知空间四边形ABCD E F G 分别是AB BC CD AD的中点 求证 EFGH平行四边形 空间四边形ABCD,E、F分别是AB、BC的中点,求证：EF//平面ACD对了 这是图 已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形 如图 空间四边形abcd中 e f g分别是如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证：（1）BD//平面EFG；（2）AC//平面EFG. 已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证四边形efgh为梯形要过程 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA的中点,用向量的方法,求证：BD∥平面EFGH E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点且EG=FH.求证AC┻BD. E,H分别是空间四边形ABCD的边AB,AD的中点,平面阿发过EH分别叫BC,CD于F,G 求证 EH//FG 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.用向量法证明BD平行于平面EFGH (1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/C...(1/2)已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3,求证 已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解 己知空间ABCD四边形中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点;求证:四边形EFGH是平行四边形. 点E.F,G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA的中点,则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面.（2）若四边形EFGH是矩形,求证：AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线