数学数学 排列组合综合应用问题有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9, 将任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?（希望有过程指导,谢谢!）
数学数学 排列组合综合应用问题有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9, 将任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?（希望有过程指导,谢谢!）
数学数学 排列组合综合应用问题
有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9, 将任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
（希望有过程指导,谢谢!）
数学数学 排列组合综合应用问题有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9, 将任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?（希望有过程指导,谢谢!）
5张任取3张的排列数 = 5*4*3,
5张任取3张构成的有序的3个数的个数 = 5*4*3*2^3,
5张任取3张构成的有序的3个数中, 第1个数为0的个数 = 4*3*2^2,
不同的3位数的个数 = 5*4*3*8 - 4*3*4 = 432
排除法。C(5,3)×3!×8-C(4,2)×2!×4=480-48=432
先不考虑0与1，有A（4，3）*（C（1,3）+C（2,3）+C（3,3）)=168
当0与1的牌是0时，那么0不可能在百位数。那么百位可选择其他四张牌4种可能，0在十位，有4*3*（C（1,2）+C（2,2））=36，同理0在个位也有36种可能。36*2=72种可能。
当0与1的牌是1时，那么1在百位，有4*3*（C（1,2）+C（2,2））=36，同理在十位个位也分别有36种可...
全部展开
先不考虑0与1，有A（4，3）*（C（1,3）+C（2,3）+C（3,3）)=168
当0与1的牌是0时，那么0不可能在百位数。那么百位可选择其他四张牌4种可能，0在十位，有4*3*（C（1,2）+C（2,2））=36，同理0在个位也有36种可能。36*2=72种可能。
当0与1的牌是1时，那么1在百位，有4*3*（C（1,2）+C（2,2））=36，同理在十位个位也分别有36种可能，36*3=108种可能
一共168+72+108=348种可能。
收起
5张取3张并且考虑顺序，即A而不是C，共5!/2!=60,再考虑每张牌有正反两面，于是再乘2^3,共计480种
其中要去掉以0作为第一位的情况，则第一位为0,其余2位共有(4!/2!)*2^2=48种，所以共可组成480-48=432个不同的三位数