作业帮数学数学 排列组合综合应用问题有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9, 将任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?（希望有过程指导,谢谢!）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:23:27
数学数学 排列组合综合应用问题有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9, 将任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?（希望有过程指导,谢谢!）
数学数学 排列组合综合应用问题
有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9, 将任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?
（希望有过程指导,谢谢!）
数学数学 排列组合综合应用问题有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9, 将任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?（希望有过程指导,谢谢!）
5张任取3张的排列数 = 5*4*3,
5张任取3张构成的有序的3个数的个数 = 5*4*3*2^3,
5张任取3张构成的有序的3个数中, 第1个数为0的个数 = 4*3*2^2,
不同的3位数的个数 = 5*4*3*8 - 4*3*4 = 432
排除法。C(5,3)×3!×8-C(4,2)×2!×4=480-48=432
先不考虑0与1，有A（4，3）*（C（1,3）+C（2,3）+C（3,3）)=168
当0与1的牌是0时，那么0不可能在百位数。那么百位可选择其他四张牌4种可能，0在十位，有4*3*（C（1,2）+C（2,2））=36，同理0在个位也有36种可能。36*2=72种可能。
当0与1的牌是1时，那么1在百位，有4*3*（C（1,2）+C（2,2））=36，同理在十位个位也分别有36种可...
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先不考虑0与1，有A（4，3）*（C（1,3）+C（2,3）+C（3,3）)=168
当0与1的牌是0时，那么0不可能在百位数。那么百位可选择其他四张牌4种可能，0在十位，有4*3*（C（1,2）+C（2,2））=36，同理0在个位也有36种可能。36*2=72种可能。
当0与1的牌是1时，那么1在百位，有4*3*（C（1,2）+C（2,2））=36，同理在十位个位也分别有36种可能，36*3=108种可能
一共168+72+108=348种可能。
收起
5张取3张并且考虑顺序，即A而不是C，共5!/2!=60,再考虑每张牌有正反两面，于是再乘2^3,共计480种
其中要去掉以0作为第一位的情况，则第一位为0,其余2位共有(4!/2!)*2^2=48种，所以共可组成480-48=432个不同的三位数