已知等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,AD交BE于点P,连接CP,求CP垂直AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:47:33
已知等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,AD交BE于点P,连接CP,求CP垂直AD

已知等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,AD交BE于点P,连接CP,求CP垂直AD
已知等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,AD交BE于点P,连接CP,求CP垂直AD

已知等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,AD交BE于点P,连接CP,求CP垂直AD
取AB上一点F,使3AF=AB,这样就形成了十分对称的图形,
设BE与CF交于M,AD与CF交于N.
∠PNM=∠PAC+∠FCA=∠PAC+∠BAD=∠BAC=60º
过F作FG//AC交BE于G,
则GM/ME=FM/MC=FG/EC=FG/(½AE)=4/3,
又FG/AE=BG/BE=2/3,
所以BM/ME=[2+(4/7)]/[1-(4/7)]=6,
即BM=6ME.
又BP/PE=MC/MF=3/4,
∴BP:PM:ME=3:3:1,
根据图形的对称性,得
CM:MN:NF=3:3:1,
并且MN=PN,
∴PN:NC=3:(3+3)=1:2,
又∠PNC=60º
∴∠APC=90º
即AP⊥PC.

已知:如图,等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC.求证:DE⊥AC 已知,如图,等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,求证DE⊥ACAEB D C图,连接AB,BC,AC,DE. 已知等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,AD交BE于点P,连接CP,求CP垂直AD 已知:△DEF为等边三角形,且AF=BD=CE,求证:△ABC为等边三角形. 如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,则角APE= 已知如图等边三角形aBC中,BD=CE AD与BE交于P,则角APE=?度 如图所示,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则角APE是多少度? 已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,求角APE的大小 △ABC是等边三角形,D,B,C,E在一条直线上∠DAE=120已知BD=1,DE=3,求等边三角形边长 三角形ABC是等边三角形,D,B,C,E在一条直线上,角DAE=120度,已知BD=1,CE=3.求等边三角形的边长 三角形ABC是等边三角形 D,B,C,E在一条直线上,角DAE=120度 已知BD=1 CE=3求等边三角形的边长 如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE.求证:三角形GHJ是等边三角形 已知等边三角形ABC中,0 已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形 已知三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形 已知△ABC中,2B=A+C,b²=ac,证明:△ABC为等边三角形, 如图,已知△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,BD=DE,那么△CDE是等腰三角形,为什么 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么?