作业帮一道大学微积分数学题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:19:25
一道大学微积分数学题.
一道大学微积分数学题.
一道大学微积分数学题.
k＞0时,连续.k＞1时可导,导数是0.
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首先,k＜0时,x^ksin(1/x)当x→0时不存在极限（如取数列xn＝1/nπ,f(xn)=0.yn=1/(2nπ+π/2),n→∞时,yn→0,f(yn)→∞）.k=0时,x^ksin(1/x)＝sin(1/x)当x→0时同样没有极限.
其次,k＞0时,x^ksin(1/x)当x→0时是无穷小与有界函数的乘积,所以极限是0.此时,f(x)在x=0处连续.
最后,[f(0+h)-f(0)]/h＝h^(n-1)*sin(1/h)当h→0时的极限只有k-1＞0时才存在,极限是0,所以k＞1时,函数f(x)在x=0处可导,导数是0