作业帮除以8和9的余数都是1的所有3位数的和是______.除以8和9的余数都是1的所有3位数的和是______.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:21:56
除以8和9的余数都是1的所有3位数的和是______.除以8和9的余数都是1的所有3位数的和是______.
除以8和9的余数都是1的所有3位数的和是______.
除以8和9的余数都是1的所有3位数的和是______.
除以8和9的余数都是1的所有3位数的和是______.除以8和9的余数都是1的所有3位数的和是______.
就是说这个数是8、9的最小公倍数72
然后72+1=73
然后73加上72的整数倍在3位数范围
所以一共有
145、217、289、361、433、505、577、649、721、793、865、937
这么多 他们的和是6492
就是除以72余1
第一个是145
公差72，项数和尾项自己求一下就出来啦
即除以72余1的所有3位数之和
72n+1
100<=72n+1<=999
99/72<=n<=998/72，即2<=n<=13，共12项
所以和=12+72(2+3+…+13)=6492
6492
这是一个等差数列求和的问题
8和9的余数都是1,就是72余1,72的整倍数加1都满足除以8和9的余数都是1的条件.而要求3位数的数就是有限的了.就是72的2倍加1、3倍加1、4倍加1-----13倍加1。共有12个数，首项145，尾项937。
根据等差数列求和公式
Sn=n(a1+an)/2
=12（145+937）/2
=12*937/2
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这是一个等差数列求和的问题
8和9的余数都是1,就是72余1,72的整倍数加1都满足除以8和9的余数都是1的条件.而要求3位数的数就是有限的了.就是72的2倍加1、3倍加1、4倍加1-----13倍加1。共有12个数，首项145，尾项937。
根据等差数列求和公式
Sn=n(a1+an)/2
=12（145+937）/2
=12*937/2
=6492
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