为什么计算器中默认（-1/2）的阶乘是π的平方根?在科学计算器中有默认定义（-1/2）!= √π这个定义是哪里来的?为什么可以这么定义呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 08:26:49

为什么计算器中默认（-1/2）的阶乘是π的平方根?在科学计算器中有默认定义（-1/2）!= √π这个定义是哪里来的?为什么可以这么定义呢?
为什么计算器中默认（-1/2）的阶乘是π的平方根?
在科学计算器中有默认定义（-1/2）!= √π
这个定义是哪里来的?为什么可以这么定义呢?

为什么计算器中默认（-1/2）的阶乘是π的平方根?在科学计算器中有默认定义（-1/2）!= √π这个定义是哪里来的?为什么可以这么定义呢?
自然数n的阶乘（factorial）是所有小于或等于n的正整数的积,写作n!.1808年基斯顿·卡曼引进这个表示法.n!=1×2×3×...×n,规定0!=1.这条式子令阶乘的递归定义在n=0时有效：(n+1)!=n!(n+1),亦令很多组合数学的恒等式在大小为零时仍有效.
阶乘亦可以用伽玛函数定义,令非整数的数亦有效.是高等数学问题.
¤伽玛函数（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x0,-1,-2,-3,……)
运用积分的知识,我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以,当x是整数n时,Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓.
用这方法算可以算到（-1/2）的阶乘就是π的平方根.

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