求数学帝解释为什么这个是复合导数要乘以后面部分 后面部分又是谁的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:51:05
求数学帝解释为什么这个是复合导数要乘以后面部分 后面部分又是谁的导数

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求数学帝解释为什么这个是复合导数要乘以后面部分 后面部分又是谁的导数

求数学帝解释为什么这个是复合导数要乘以后面部分 后面部分又是谁的导数
f(g(x))的导数,先把g(x)看成一个变量u,即先求f(u)的导数,这如同求f(x)的导数一样去求,然后再乘以u=g(x)的导数,即f'(g(x))=f'(u)g'(x)
举例:
y=ln(x^2+x),求y'
这里y=f(g(x)),其中f(x)=lnx,g(x)=x^2+x
所以是内外两层函数的复合
求y'时,先把内层函数g(x)=x^2+x所成一个变量u
f'(u)=1/u
f'(g(x))=f'(u)g'(x)=1/u·(2x+1)=(2x+1)/x^2+x
一开始可以这样操作,引入中间变量u
熟悉了后,就可以直接写了.最后的u注意还是要换回x的表达式.