已知a、b、c是△ABC的三条边,如果a、b、c满足a²+c²+2b(b-a-c)=0,求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:01:14
已知a、b、c是△ABC的三条边,如果a、b、c满足a²+c²+2b(b-a-c)=0,求

已知a、b、c是△ABC的三条边,如果a、b、c满足a²+c²+2b(b-a-c)=0,求
已知a、b、c是△ABC的三条边,如果a、b、c满足a²+c²+2b(b-a-c)=0,求

已知a、b、c是△ABC的三条边,如果a、b、c满足a²+c²+2b(b-a-c)=0,求
a²+c²+2b²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
即(a-b)²+(b-c)²=0
所以a=b,b=c
即a=b=c
所以△ABC是等边三角形,三个角都是60°

a²+c²+2b²-2ab-2ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(b-c)²=0
a-b=0,b-c=0
a=b,b=c
a=b=c
∴ABC是等边三角形

问题不是很清楚!但是可以猜出是求证三角形是等边三角形吧?
a²+c²+2b(b-a-c)=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=(a-b)²+(b-c)²=0
即有a=b=c