作业帮一道初中的有关四边形的数学题,进来帮帮忙把,图中,ABCD为一菱形.ABCD的对角线相交於E.BA延长至G,使得BE=EG.AD及EG相交於F.(a)证明△AFG~△EFD.（这一步我做了）(b)若AE=AG,证明△ABC为一个等边三角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:41:31
一道初中的有关四边形的数学题,进来帮帮忙把,图中,ABCD为一菱形.ABCD的对角线相交於E.BA延长至G,使得BE=EG.AD及EG相交於F.(a)证明△AFG~△EFD.（这一步我做了）(b)若AE=AG,证明△ABC为一个等边三角
一道初中的有关四边形的数学题,进来帮帮忙把,
图中,ABCD为一菱形.ABCD的对角线相交於E.BA延长至G,使得BE=EG.AD及EG相交於F.
(a)证明△AFG~△EFD.
（这一步我做了）
(b)若AE=AG,证明△ABC为一个等边三角形.
一道初中的有关四边形的数学题,进来帮帮忙把,图中,ABCD为一菱形.ABCD的对角线相交於E.BA延长至G,使得BE=EG.AD及EG相交於F.(a)证明△AFG~△EFD.（这一步我做了）(b)若AE=AG,证明△ABC为一个等边三角
楼主既然已经证明了(a),那我就做(b)了：
证明,
因为EG = BE,所以三角形EBG是等腰三角形,所以角EGB = 角EBG.
又因为AG = AE,所以角AGE = 角AEG.
也即角AGE = 角AEG = 角ABE.
因为三角形一个外角等于不相邻的两个内角之和,且菱形的两条对角线互相垂直,
所以角GAE = 角ABE + 角AEB = 角ABE + 90度
同时角GAE = 180 - 角AGE - 角AEG = 180 - 2 * 角AGE = 180 - 2 * 角ABE
所以有
180 - 2 * 角ABE = 角ABE + 90
也即角ABE = 30度
所以角ABC = 2 * 角ABE = 60度
因为AB = BC,所以三角形ABC是顶角为60度的等腰三角形,也即等边三角形.
在三角形GBE中，角G+角B+角E=180度，观察三角形GBE，可以看到角E=角AEG+角AEB=角AEG+90度。
AE=AG，得到角AEG=角G
BE=EG,得到角G=角B， 故角G=角B=角AEG，3x+90=180,得到x=30。
后面的就不说了。
由（a）证明得△AFG～△EFD得角FED等于角GAF，由AE＝AG得角AEF等于角AGF，角AED等于90°，那么角AGF加角GAF等于90°，所以AD垂直与GE，由AG＝AE，所以GF＝FE＝1/2GE＝1/2BE＝1/2ED，EF＝1/2ED，那么推得角ADE＝30°，之后的我想你应该没问题了。
这个你先画一下图，因为BE=GE,设角GBD=∠BGE=∠ADB=∠AEG=X
角BAD=180-2X
角GAD=2X
角DAC=1(80-2X)/2
在三角形AEG中
角DAE+角GAD+角BGE+角AEG=180
(90-x)+2x+X+x=180
得X=30
所以ABC是等边三角形