数学八年级下册勾股定理专题正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:46:13

数学八年级下册勾股定理专题正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值
数学八年级下册勾股定理专题
正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值

证明：由对折知⊿AED≌⊿AEF，
∴ED＝EF，AF＝AD，
又AD＝AB，∴AF＝AB，
∠AFG＝∠ABG＝90º，
AG＝AG，
∴⊿AGB≌⊿AGF；
∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF。
又点E在边CD上,且CE=2DE，
不妨设DE＝k，则有﹕
CE＝2k，EF＝k，
又设BG＝x，则FG＝x，<...

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证明：由对折知⊿AED≌⊿AEF，
∴ED＝EF，AF＝AD，
又AD＝AB，∴AF＝AB，
∠AFG＝∠ABG＝90º，
AG＝AG，
∴⊿AGB≌⊿AGF；
∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF。
又点E在边CD上,且CE=2DE，
不妨设DE＝k，则有﹕
CE＝2k，EF＝k，
又设BG＝x，则FG＝x，
在Rt⊿EGC中，
FG²＝EC²＋GC²，
∴﹙k＋x﹚²＝﹙2k﹚²＋﹙3k－x﹚²，
解之，得x＝1.5k；
即 BG＝FG＝1.5k，GC＝3k－1.5k＝1.5k，
∴GC＝GF，
∴∠GCF＝∠GFC，
又∠AGB＋∠AGF＋∠FGC＝180º，
∠GCF＋∠GFC＋∠FGC＝180º，
AG∥FC。
∴∠AGB＝∠GCF，

收起

数学八年级下册勾股定理专题正方形ABCD中,点E在边CD上,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,G为BC中点,连接AG、CF.①求证；AG∥CF.②求DE/CE的值八年级数学下册同步三练答案勾股定理八年级上册数学勾股定理八年级勾股定理数学课件! 数学题关于八年级下册的勾股定理数学启航八年级下册勾股定理第2课时13题答案勾股定理：八年级上册数学书第五页第一题求图中字母所代表正方形的面积八年级数学第一章《勾股定理》练习题答案八年级上册数学勾股定理题求答求EC 八年级数学下册答案八年级下册数学报纸八年级数学下册复习题八年级数学下册平行四边形八年级下册数学问题八年级下册数学期末八年级下册数学练习题八年级下册数学题库数学问题八年级下册