已知X服从泊松分布,求X的特征函数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:38:55

已知X服从泊松分布,求X的特征函数.
已知X服从泊松分布,求X的特征函数.

已知X服从泊松分布,求X的特征函数.
很简单啊.
特征函数E(exp(itx)),其中x服从泊松分布,于是(我中间都是乘起来的,没写乘号而已)
E(exp(itx))
= sum (k从0到无穷) exp(itk) exp(-lambda) lambda^k / k!
= exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [exp(it)]^k lambda^k / k!
= exp(-lambda) sum (k从0到无穷) [ lambda exp(it) ] ^k / k!
= exp(-lambda) exp { lambda exp(it) }
= exp [ lambda (exp(it) - 1) ],解毕.
原理就是想方设法把指数为k的项并到一起,然后反过来使用指数函数exp(x)的泰勒展开式.以上sum是求和符号,exp是指数符号,^k是k次幂,lambda就是泊松分布的参数.

很简单啊。
特征函数E(exp(itx))，其中x服从泊松分布，于是(我中间都是乘起来的，没写乘号而已)

已知X服从泊松分布,求X的特征函数. X服从泊松分布求E[X(X-1)] 设X服从上的均匀分布,求X²的分布函数和密度函数. 设随机变量X,服从参数T,T>0的泊松分布,求E(X平方) 设随机变量x服从参数为λ的泊松分布,求E(X+1)^-1 X服从泊松分布,求1/（X+1）的期望,怎么算? 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且已知P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}. 已知随机变量X概率密度f(x)=2e^(-ax) x>=0 .求X的特征函数是特征函数，不是分布函数！设随机变量X服从指数分布,求随机变量Y=min(X,2)的分布函数随机变量X在【0,2】U【3,5】上服从均匀分布,求X的分布函数? 已知随机变量x服从参数为2的泊松分布则E(X2)= 2、设随机变量X服从参数的泊松分布（入>0）且已知E[(x-2)（X-3）]=2,求入的值. 求服从参数为1/3的指数分布的随机变量X的分布函数设随机变量服从参数为λ的泊松分布,且已知E[（X-1）（X-2）]=1,求λ 向量与线性方程组1设随机变量服从参数为λ的泊松分布,且已知E[（X-1）（X-2）]=1,求λ. 已知随机变量X服从0-1分布,X取0的概率是取1的概率的3倍,求X的概率分布及分布函数!请高人具体点 - -, 数学实验中：”求服从以为参数的泊松分布的随机变量的函数f(x)=x^2的数学期望“,”求服从以为参数的泊松分布的随机变量的函数f(x)=x^2的数学期望“,怎么算?有点看不懂, 已知离散型随机变量X服从参数为3的泊松分布,则概率P{X=0}=?