一加二分之一加三分之一加四分之一.到N分之一.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:01:46

一加二分之一加三分之一加四分之一.到N分之一.
一加二分之一加三分之一加四分之一.到N分之一.

一加二分之一加三分之一加四分之一.到N分之一.
此式没有通项公式,原式=In(n)
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下：
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）,可以这样做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2

[1+(1\N)]*2/N

楼主,您好!
如下是在下的回答:
因为1+(1/2)=3/2=(2·2-1）/2
1+（1/2）+（1/3）=11/6=（6·2-1）/6
………………
………………
以此类推，所以1+（1/2）+（1/3）+……+（1/N）=（2N·2-1）/2N=（4N-1）/2N
（注：“·”为乘号，如果还有什么...

全部展开

楼主,您好!
如下是在下的回答:
因为1+(1/2)=3/2=(2·2-1）/2
1+（1/2）+（1/3）=11/6=（6·2-1）/6
………………
………………
以此类推，所以1+（1/2）+（1/3）+……+（1/N）=（2N·2-1）/2N=（4N-1）/2N
（注：“·”为乘号，如果还有什么疑难，请到百度里Hi我哦）
最后，如果您对在下的回答表示满意的话，请您不要忘记把在下的回答采纳为最佳答案哦！

收起

(1＋1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+……
>(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+……
=1＋1/2+1/3+……
可以看出，一个数会大于它本身，产生矛盾，所以它的极限是无穷大的，或者说是无极限。

lnn+C C=0.57722......一个无理数!