作业帮已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1.已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R)、设方程f(x)=x有两个实数根x1,x21、 如果x1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:45:15
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1.已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R)、设方程f(x)=x有两个实数根x1,x21、 如果x1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1.
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R)、设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2
1、 如果x1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1.已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R)、设方程f(x)=x有两个实数根x1,x21、 如果x1
设g(x)=f(x)-x = ax^2 + (b-1) x + 1,
1、由根与系数的关系：x1+x2=(1-b)/a,x1*x2=1/a>0（a>0）,所以,x1、x2同号,因为x2>2>0,所以x1>0,又2<x2<4,所以1/4<x1<1/2,9/4<x1+x2<9/2,
对称轴方程为x=x0=(x1+x2)/2∈(9/8, 9/4),所以x0>9/8>-1.
2、g(x)=0有一个根在区间(0, 2)内,于是,g(0)*g(2)<0,
即：1*(4a+2b-1)<0,
在平面直角坐标系AOB中做出直线4a+2b-1=0的图像,如图中红色直线所示,这个不等式的解的区域在红色直线的下方（不含边界）.
由根与系数的关系：
x1+x2=(1-b)/a,x1*x2=1/a,
因为|x1-x2|=2,所以4=|x1-x2|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(1-b)^2/a^2-4/a,
化简,(2a+1)^2-(b-1)^2=1,
(a+1/2)^2/(1/2)^2-(b-1)^2=1,
表示的图像是一条双曲线,其渐进线为 b=-2a, b=2a+2,
所以(a, b)的轨迹是这条双曲线位于前面不等式解的区域中的部分（直线4a+2b-1=0下方部分）,
前面从不等式解出的(a, b)的取值范围的边界恰好就是该双曲线的一条渐进线向右平移1/2个单位得到的,故双曲线的左支不会和直线4a+2b-1=0相交.
由图像可以判断b的取值范围形如b≤b0.直线和双曲线有1个交点,求出交点坐标即可.
双曲线方程与边界直线方程联立,
4a+2b-1 = 0, 4*a+4*a^2 = (b-1)^2,
解为a = 1/8, b = 1/4；
故b的取值范围是(-∞, 1/4).
