如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 03:45:44

如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC
如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC

如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC
设长度de = x,ab = y
则cd = y,bc = 4x,ae = 3x,be = 2y
由于abcd为矩形,故be^2 = ab^2 + ae^2,ce^2 = cd^2 + de^2
即4y^2 = y^2 + 9x^2,ce^2 = y^2 + x^2
得到y^2 = 3x^2
又bc^2 = 16x^2 = 4y^2 + （y^2 + x^2）= be^2 + ce^2
故△bce为直角三角形,∠bec为直角

BE=2AB，可知∠AEB=30°，AE=√3AB，
又∵DE:AE=1:3,∴DE=/3AB
又∵AB=CD，∴CD:DE=√3=tan60°
∠CED=60°
∠BEC=180°-（∠AEB+∠CED）=90°
可得BE⊥EC

设DE=x，AE=3x
所以AD=4x
因为四边形ABCD是矩形
所以角A=角D=90度，AB=DC,BC=AD=4x
所以AB方+AE方=BE方
因为BE=2AB
所以AB=√3x，BE=2√3x
所以DC=AB=√3x
所以CE=2x
因为BE方+CE方=16x方，BC方=16x方
所以BE方+CE方=BC方
所以BE⊥EC

不会啊

如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求AE 如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF=CE,且EF垂直CE,DE=2cm,矩形ABCD的周长为16cm,求AE与CF的长如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长如图在矩形ABCD中 E是AD上的一点 F是BC上的一点 EF垂直EC EF=EC DE=4cm 矩形ABCD的周长为32cm求AE的长如图在矩形ABCD中 E是AD上的一点 F是BC上的一点 EF垂直EC EF=EC DE=4cm 矩形ABCD的周长为32cm求AE的长如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF＝EC,DE＝4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,ED=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求EC 如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,求证DF=CC. 如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE,垂足为F.求证：DF=DC 如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为CD上一点,AB=AE (1) 求∠AEB (2)AE=10CM, 如图,在矩形abcd中,e为ab上一点,具ce=cd,若ae=1,be=4,求ad的长. 如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC. 如图在矩形ABCD中 F是BC上一点 DE⊥AF 垂足为E 且DE=DC 求证AF=AD 如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC 如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,BE=2AB,DE:AE=1:3求证BE⊥EC 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE 23．如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长．