如何证三角形的三条中线交与一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:06:21

如何证三角形的三条中线交与一点
如何证三角形的三条中线交与一点

如何证三角形的三条中线交与一点
先假设两条中线AD,BE交与P点
连接CP,取AB中点F连接PF
PA PC=2PE=BP
PB PC=2PD=AP
PA PB=2PF
三式相加
2PA 2PB 2PC=BP AP 2PF
3PA 3PB 2PC=2PF
6PF 2PC=2PF
PC=-2PF
所以PC,PF共线,PF就是中线
所以ABC的三条中线交于一点P
连接OD,OE,OF
OA OB=2OF
OC OB=2OD
OC OC=2OE
三式相加
OA OB OC=OD OE OF
OD=OP PD
OE=OP PE
OF=OP PF
OA OB OC=3OP PD PE PF=3OP 1/2AP 1/2BP 1/2CP
由第一问结论
2PA 2PB 2PC=BP AP CP
2PA 2PB 2PC=0
1/2AP 1/2BP 1/2CP
所以OA OB OC=3OP PD PE PF=3OP
向量OP=1/3（向量OA 向量OB OC向量）

如何证三角形的三条中线交与一点如何证明三角形三条中线交于一点? 如何证明三角形的三条中线交于一点最好还有图证明三角形的三条中线交于一点如何证明三角形三条中线交于一点?如题.已知两条中线交于一点O. 三角形三条高交于一点,三条角分线交于一点,三条中线交于一点,三角形三条边上的垂直平分线交于一点三角形：三条高为什么交于一点，三条角分线为什么交于一点，三条中线为什么交于一三角形的三条中线交于三角形内一点,这一点就是三角形的____心. 用向量法证明:三角形的三条中线交与一点RT请用向量知识解答怎样证明三角形三条中线交于一点? 证明三角形三条中线交于一点三角形三条中线交于一点逆命题三角形三条中线交于一点怎么证明如何证明三角形的第三条中线与前两条中线相交与同一点? 如何证明三角形的第三条中线与前两条中线相交与同一点? 用向量法证明三角形的三条中线交于一点怎样用向量法证明三角形三条边的三条中线交于一点? 如何用向量证明三角形的三条中线交于一点? 三角形的三条中线为什么交在同一点上急!