已知函数f(x)=2x/x+1,xE(-3,-2)求证f(x)在(-3,-2)上是增函数求f(x)的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:29:29

已知函数f(x)=2x/x+1,xE(-3,-2)求证f(x)在(-3,-2)上是增函数求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=2x/x+1,xE(-3,-2)求证f(x)在(-3,-2)上是增函数
求f(x)的最大值和最小值

f(x)=2x/(x+1) = 2/(1+1/x)
x∈(-3,-2) 时 y= 1/x 是减函数，
y=1+1/x 也是减函数
∴f(x)= 2/(1+1/x) 是增函数
即 f(x)=2x/(x+1) 是增函数求f(x)的最大值和最小值把 -3 和 -2 带入函数，即可求出最小最大值，分别为
f(x)min = f(-3)=2*(-3)/(-3+1)=3...

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f(x)=2x/(x+1) = 2/(1+1/x)
x∈(-3,-2) 时 y= 1/x 是减函数，
y=1+1/x 也是减函数
∴f(x)= 2/(1+1/x) 是增函数
即 f(x)=2x/(x+1) 是增函数

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2x/(x+1)=[2(x+1)-2]/(x+1)=2-2/(x+1)
当x∈(-3,-2)，x+1＜0，而且其值随着x的增大而增大，那么1/(x+1)随着x的增大而减小，-1/(1+x)随着x的增大而增大
因此函数f(x)=2x/x+1=2-2/(x+1),xE(-3,-2)求证f(x)在(-3,-2)上随着x增大而增大，因此是增函数

既然是增函数f(x)在（-3，-2）最大值为x取值接近-2的时候，其值为4
最小值为x无限接近-3的时候，其值为3

严格说，在【-3，-2】上有最大和最小值，在(-3,-2)上没有最大最小值，只有极限最大最小值

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