求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:52:25

求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域
求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域

求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域
答案是：[-1,3/2]
你把sinx换成cosx,然后改写成完全平方格式：y=2( cosx-2 )^2 - 3 (这里用^2表示平方)
然后再改写：y=2(z-2)^2 - 3,其中z=cosx.y=2(z-2)^2 - 3对称轴为x=2,那么y=2(z-2)^2 - 3总是单调减,因为cosx不可能大于2.
然后根据复合函数的单调性规则（在区间[-π/6,0]里,cosx单调增,y=2(z-2)^2 - 3单调减,那么y=2( cosx-2 )^2 - 3就单调减；在区间[0,π/3]里,cosx单调增,y=2(z-2)^2 - 3单调减,那么y=2( cosx-2 )^2 - 3就单调增）,y=-2sin²x-8cosx+7在x=0时取得最小值,在x=-π/6或者x=π/3时取得最大值,再分别计算x=-π/6和x=π/3时y=-2sin²x-8cosx+7的值,就可以得到最终答案.
当然也有其他方法~这只是我的解法,

已知函数y=2sin²(x-π/8)求函数最小正周期,求函数的递增区间已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域函数y=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x 求函数的周期和值域 y=sin²x+sinxcosx+2 （x∈R)求函数值域. 求函数y=-2sin²x-8cosx+7,x∈[-π/6,π/3]的值域若函数y=2cosx+b的最小值是-3,求函数最大值.2）求函数y=sin²x-cos²x最小值. 求函数y=sin²x-cos²x最小值. 已知函数y=sin²x=2sinxcosx-3cos²x x属于R1.求函数的最小正周期2.求函数的最大值求函数y=-sin²x+4sinx+7/4的值域求函数y=-sin^2 x+4sinx+7/4的值域已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x属于R)求函数的值域要过程 y=根号3 sin2x - 2sin²x 求函数的最大值求函数的零点集合函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是? 设sin(x²+y)=x,求隐函数y的微分dy 函数y=(sin²x)²＋(cos²x)²的最小正周期求y=4sin²x-2的值域求下列函数的最大值、最小值及周期1.y=sin2xcos2x2.y=(2tanx)/1-tan²x3.y=sin²x y = sin²（x²）求 dy / dx