离散数学问题,谓词逻辑问题,求解,谢谢!先符号化下述命题,再推出其结论.(8分)如果一个人怕困难就不会获得成功.每一个人或者是获得成功的,或者是失败的.有的人没有失败.所以,存在着不

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:30:28
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离散数学问题,谓词逻辑问题,求解,谢谢!
先符号化下述命题,再推出其结论.(8分)
如果一个人怕困难就不会获得成功.每一个人或者是获得成功的,或者是失败的.有的人没有失败.所以,存在着不怕困难的人.(个体域是人的集合)

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以A代表全称量词,E代表存在量词,┐为否定联结词 .
F(x):x怕困难,G(x):x会获得成功,H(x):x失败
前提:Ax(F(x)→┐G(x)),Ax(G(x)∨H(x)),Ex(┐H(x))
结论:Ex(┐F(x))
证明:
1 Ex(┐H(x))
2 ┐H(c) 1EI
3 Ax(G(x)∨H(x))
4 G(c)∨H(c) 3UI
5 G(c) 24析取三段论
6 Ax(F(x)→┐G(x))
7 F(c)→┐G(c) 6UI
8 ┐F(c) 57拒取式
9 Ex(┐F(x)) 8EG

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