关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:53:06

关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?
关于抛物线的数学题
AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?

关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为?
设A(x1,y1),B(x2,y2),焦点为F.
可以知道准线y=-1/4,所求的距离是S=(y1+y2)/2+1
S=[(y1+1/4)+(y2+1/4)]/2+3/4
y1+1/4不就是A到准线的距离吗?
有抛物线定义：y1+1/4=AF.
同理：y2+1/4=BF
S=(AF+BF)/2+3/4
又因为AF+BF>=AB,当A,F,B共线是等号成立.
所以S>=AB/2+3/4=11/4
所以最短距离是11/4

我用代数做做看
设中点M(a，b）A（x1，y1） B（x2，y2）则
2a=x1+x2 ;2b=y1+y2
y1=x1²; y2=x2²
所求距离L=b+1; 用上述方程消元可得
L=a²+1/(a²+0.25)+1;
令t=a²+0.25 t∈[0.25,+∞) 则
L=t+...

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我用代数做做看
设中点M(a，b）A（x1，y1） B（x2，y2）则
2a=x1+x2 ;2b=y1+y2
y1=x1²; y2=x2²
所求距离L=b+1; 用上述方程消元可得
L=a²+1/(a²+0.25)+1;
令t=a²+0.25 t∈[0.25,+∞) 则
L=t+1/t+0.75 t∈[0.25,+∞)
对L求导数 L′=1-1/t²，令L′=0 可得t=1，此时
Lmin=1+1+0.75=2.75

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初三数学题已知一条抛物线与抛物线y=x²-2x-4关于x轴对称这条抛物线所表示函数的关系式为? 关于抛物线的数学题AB为抛物线y=x^2的一条弦,AB=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离的最小值为? 一道高二数学题（关于抛物线）过抛物线y^2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,若x1+x2=5,则|AB|的长为______ 抛物线y=4x^2+1关于x轴对称的抛物线解析式为已知抛物线C1 y=(x-2)2+3,若抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,则抛物线C2解析式为若抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称,则C3的解析式为已知抛物线y=-1/2(x-2)^2-1,则它关于x轴对称的抛物线为关于y轴对称的抛物线为关于原点对称的抛物线为绕顶点旋转180°后的抛物线为与抛物线Y=-X^2-4x+1关于Y轴对称的抛物线的解析式为? 抛物线y=3分之1x²-2x-5关于y轴对称的抛物线解析式为抛物线y=2（x-1）²-1关于x轴对称的抛物线解析式为______ 抛物线y=-x²+2x-3关于y轴对称的抛物线解析式为_______ 与抛物线y=-x^2-2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式为_____. 数学题抛物线抛物线y^2=-x^2/8的准线方程? 高二一道关于抛物线的数学题若抛物线Y方=4X截直线Y=2X+K所得线段AB=3√5 ,求K的值.Ps:√=根号已知抛物线C1:y=2x^2与抛物线C2关于y=-x对称,则抛物线C2的准线方程为抛物线C1C2关于y轴对称,且抛物线C1:y=x^2-3x+2,则抛物线C2的解析式为抛物线y=3-2x^2关于x轴对称的抛物线的解析式为________ 抛物线y=2(x-3)的平方-5关于x轴对称的抛物线解析式为已知抛物线y=x²-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为将抛物线y=x²-2的图像作关于x轴的对称,得到新的抛物线,则这个新的抛物线的解析式为