tan20°+tan40°+根三倍的tan20°×tan40°=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:09:31
tan20°+tan40°+根三倍的tan20°×tan40°=?

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tan20°+tan40°+根三倍的tan20°×tan40°=?

tan20°+tan40°+根三倍的tan20°×tan40°=?
tan60=tan(20+40)=根号3
tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)=根号3
tan20+tan40=根号3-根号3tan20tan40
所以tan20+tan40+根号3*tan20*tan40=根号3

详细解答 tan60=tan(20+40),右边展开,得根号3

tan60º=√3
tan60º=tan(20º+40º)=(tan20º+tan40º)/(1-tan20ºtan40º)
∴(tan20º+tan40º)/(1-tan20ºtan40º)=√3
tan20º+tan40º=(√3)(1-tan20ºtan40º)=(√3)-(√3)tan20tan40
∴原式=√3