已知抛物线方程y^2=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为K,当K为何值,直线l与抛物线有两个公共点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:24:21

已知抛物线方程y^2=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为K,当K为何值,直线l与抛物线有两个公共点
已知抛物线方程y^2=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为K,当K为何值,直线l与抛物线有两个公共点

已知抛物线方程y^2=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为K,当K为何值,直线l与抛物线有两个公共点
l的方程为y-1=k(x+2),即y=kx+2k+1,
代入抛物线方程有(kx+2k+1)^2=4x,
整理后为k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+(2k+1)^2=0,
因为有两个交点,所以有
(4k^2+2k-4)^2-4K^2(2K+1)^2 > 0
将左边因式分解,化简,
2K^2+k-1 < 0,
-1

设直线方程式
y-1=k(x+2)
代入抛物线方程
k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+1=0
次方程有两个实数根
Δ＞0
(k^2-1)(k^2+k-1)＞0
(k-1)(k+1)(k-(-1+√5)/2)(k+(1+√5)/2)＞0
所以
k∈(-∞,(-1-√5)/2)∪(-1,(-1+√5)/2)∪
(1,+∞)

过定点P（-2，1） Y=K（X+2）+1 与抛物线方程y^2=4x, 联立令△大于0就可以咯

已知抛物线的方程为y^2=4x,直线L过定点P(-2,1),直线L与抛物线只有一个公共点,求直线L的方程已知抛物线方程y^2=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为K,当K为何值,直线l与抛物线有两个公共点已知抛物线的方程为y^2=4x,直线l过定点p（-2,1）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线有一个公共点;有...已知抛物线的方程为y^2=4x,直线l过定点p（-2,1）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线有一已知抛物线的方程为y平方＝4x,直线L过定点P(-2,1),斜率为K.K为何值时,直线L与抛物线y平方＝4x只有一个已知抛物线P的方程是x^2=4y,过直线l:y=-1上任意一点A做抛物线的切线,设切点分别为B,C（1）证明：ΔABC是直角三角形（2）证明：直线BC过定点,并求出定点坐标下星期要交的,希望帮我解下,：）已知直线l与抛物线 y^2=4x相交于A,B两点,且OA垂直于OB,求证:直线l碧过定点,并写出这个定点的坐标已知直线L的方程为：（2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0 ,求证：直线L过定点直线与抛物线位置3已知抛物线方程为：y²=4x,直线L过定点P（-3,2）,斜率为K,当K为何值时,直线L与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点（3）没有公共点. 已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线BC过定点直线与抛物线位置4求过定点P（0,2）,且与抛物线y²=4x有且仅有一个公共点的直线L的方程. 已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P（-2,1）,斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点用消y的方法做已知抛物线的方程为y二次方=4x,直线I过定点P(-2.1),斜率为K,当K为何值时,直线与抛物线:只有一个公...已知抛物线的方程为y二次方=4x,直线I过定点P(-2.1),斜率为K,当K为何值时,直线与抛物线:只有已知抛物线的方程y2=4x,过定点P(-2,1)且斜率为k的直线l,与抛物线y2=4x相交与不同的两点,求斜率k取值范围已知抛物线y＾2=x,直线l过(0,1),且与抛物线只有一个公共点,求直线l的方程. 已知:直线方程为(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,过定点M作直线L,使夹在两坐标之间的线段被点M平分,求直线L的方程. 已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.1）求证：直线AB过定点（0、4）; 高中直线与方程基础题：已知直线l方程为（3m+2）x+(2-m)y+8=0,当m变化时,直线l恒过定点_____.已知直线l方程为（3m+2）x+(2-m)y+8=0,当m变化时,直线l恒过定点_____.求详解,数学基础差已知抛物线y^2=4x的焦点为f,直线l交抛物线于a,b两点,若点a,b的横坐标之和为8,试证明：线段ab的垂直平分线过定点.