设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:24:35

设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
证明：若AB为反对称矩阵,则（AB）T=-AB=（-1）AB,
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,
而根据转置矩阵的重要性质（AB）T=BTAT=-BA=（-1）BA,（T均为上标）,
（-1）AB=（-1）BA,
∴AB=BA,
反过来,若AB=BA,则根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=BTAT,（T为上标）
已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,代入上式,
（AB）T=-BA=-AB,
∴AB是反对称矩阵,

证明: 因为A为n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵
所以 A^T = A, B^T = -B.
所以 AB 为反对称矩阵
<=> (AB)^T = -AB
<=> B^TA^T = -AB
<=> -BA = -AB
<=> AB=BA, 即A,B可交换.

设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速! 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明（A+B）（A-B）是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则BA-AB是（） A、对称矩阵；B、反对称矩阵；C、对角矩阵D三角矩阵设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证：3A-B的平方是对称矩阵设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为:A.BAB B.ABA C.ABAB D.BABA 设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中反对称矩阵为:A.AB+BA B.AB-BA C.AB D.BAB 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明：1)AB-BA为对称矩阵 2）AB+BA为反对称矩阵设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵