高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:56:31

高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）
高数含根式的不定积分题（需要解题过程,好好琢磨）

∫x^3/[1+( 1+x^4)^(1/3)] dx
let
(1+x^4)^(1/3) = (tana)^2
(1/3)(1+x^4)^(-2/3) . (4x^3) dx = 2tana(seca)^2da
x^3dx = (3/2) (tana)^5(seca)^2da
∫x^3/[1+( 1+x^4)^(1/3)] dx
=(3/2)∫[...

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∫x^3/[1+( 1+x^4)^(1/3)] dx
let
(1+x^4)^(1/3) = (tana)^2
(1/3)(1+x^4)^(-2/3) . (4x^3) dx = 2tana(seca)^2da
x^3dx = (3/2) (tana)^5(seca)^2da
∫x^3/[1+( 1+x^4)^(1/3)] dx
=(3/2)∫[1/(seca)^2] (tana)^5(seca)^2da
=(3/2)∫ (tana)^5 da
=(-3/2)∫ [(1- (cosa)^2)^2/(cosa)^5] d(cosa)
=(-3/2) { -1/[4(cosa)^4] + 1/(cosa)^2 +ln|cosa| } + C
where
tana = (1+x^4)^(1/6)
cosa = 1/(1+(1+x^4)^(1/3))^(1/2)

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