已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:16:44
已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小

已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小
已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小

已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小
(a/√b+b/√a)-(√a+√b)
=(a/√b-√b)+(b/√a-√a) (重新分组)
=(a-b)/√b+(b-a)/√a (通分)
=(a-b)(1/√b-1/√a) (提取公因式)
=(a-b)(√a-√b)/√(ab) (通分)
=(√a+√b)(√a-√b)^2/√(ab) (平方差分解因式)
可以看出,上式每个因子都是非负数,
所以,a/√b+b/√a>=√a+√b,当且仅当a=b时取等号.

将a/根号b+b/根号a和根号a+根号b同时×根号ab,得到他们都相等,所以a/根号b+b/根号a与根号a+根号b相等

已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小 已知A,B 为正实数,试比较 (A/根号B+B/根号A )与 (根号A+根号B 已知a.b为正实数、试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小? 已知a,b为正实数,试比较(a/根号b)+(b/根号a)与(根号a)+(根号b)的大小请快些. 已知a,b为正实数,试比较a/根号b + b/根号a与根号a+根号b的大小(a/根号b)+(b/根号a)=[(根号a*根号a)/根号b]+[(根号b*根号b)/根号a]==[(根号a)+(根号b)]*[根号a/根号b]说明原因哈 a、b属于正实数,比较a除以根号b+b除以根号a与根号a+根号b的大小 已知a,b,c属于正实数,P=(a+b+c)/3,Q=根号下((bc+ac+ab)/3),比较P、Q的的大小 a,b属于正实数,a+b=1,证明根号a+根号b 若a、b为正实数,比较根号(a2/b)+根号(b2/a)与根号a+根号b的大小 已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b) 已知a,b属于正实数,且2c>a+b,求证:c-根号下c^2-ab<a<c+根号下c^2-ab a,b属于正实数,a+b=4,求根号a+根号2b的最大值 已知a,b,c属于正实数,求证,(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>=a+b+c第二问:a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c 已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方 -ab ) 高一基本不等式的证明a,b属于正实数,求证 a/根号b +b/根号a>=根号a+根号b 已知a,b∈正实数,且a≠b,试比较a^2/b+b^2/a与a+b的大小 已知a,b属于正实数,a+b=1,求根号下(2a+1)+根号下(2b+1)的最大值(a+1/a)(b+1/b)的最小值 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号a.