以正方形ABCD对角线AC为一边作◇AEFC,点B,E,F在一直线上,求证AE,AF三等分角BAC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:53:42
以正方形ABCD对角线AC为一边作◇AEFC,点B,E,F在一直线上,求证AE,AF三等分角BAC.

以正方形ABCD对角线AC为一边作◇AEFC,点B,E,F在一直线上,求证AE,AF三等分角BAC.
以正方形ABCD对角线AC为一边作◇AEFC,点B,E,F在一直线上,求证AE,AF三等分角BAC.

以正方形ABCD对角线AC为一边作◇AEFC,点B,E,F在一直线上,求证AE,AF三等分角BAC.
根据题意作下图,并作辅助线EH⊥BC于H,EG⊥AB并交AB延长线于G;连接CE交AF于O:

 
∵AEFC为菱形,∴EF∥AC,因BEF在同一直线上,故∠EBG=∠CAB=45°,则BGEH为正方形;并且AE=AC=AB*√(2),CE⊥AF,AF平分线段CE和∠CAE;
对⊿AGE,由勾股定理:AE*AE=(AB+BG)(AB+BG)+EG*EG,
即 (AB*√(2))*(AB*√(2))=(AB+EG)*(AB+EG)+EG*EG
对求解上式关于EG的二次方程得到:EG=AB*(√(3)-1)/2;
对⊿CHE,由勾股定理:CE*CE=CH*CH+EH*EH
∵CH=CB-HB=AB-EG=AB*(3-√(3))/2,EH=EG;
∴CE*CE=AB*AB*((3-√(3))/2)*((3-√(3))/2)+AB*AB*((√(3)-1)/2)*((√(3)-1)/2),
  CE*CE=AB*AB*(4-2*√(3))=(2*EG)*(2*EG),
  CE=2*EG;
而CO=EO=CE/2=EG;
∴⊿ADC≌⊿ADE≌⊿AGE;
  ∠CAO=∠EAO=∠EAG;
即AE、AF两线将45°的∠BAC三等分,命题得证.

以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC~以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,且B点在AE上,则∠FAB=?度,请把过程写下来 以正方形ABCD对角线AC为一边作◇AEFC,点B,E,F在一直线上,求证AE,AF三等分角BAC. 以正方形ABCD的对角线AC为一边延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9根号2正方形的求正方形的长 如图,正方形ABCD中,以对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9根2,求正方形的边长 四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,以对角线AC为一边,以AE为另一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9根号2求正方形ABCD的边长 正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,``````以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9√2,则正方形边长为_____________. 正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9又根号2, 如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,求∠FAB的度数. 以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC 则∠FAB= 我知道答案是22.5 如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为.面积S2008..... 以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9√2正方形的边长,我看过另一个,但是过程没有看懂,求详细过程,每一步都讲解清楚,谢谢各位了. 以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,且点B、E、 F在一条直线上.求证:AE、AF三等分∠BAC急需啊 在线等。各位大侠们帮帮忙吧 谢谢啦 四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下 如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH那么第n个正方形的面积Sn= 如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,的对角线AE为边长作第3个正方形,…记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4 如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形,如此进行下去,…1. 记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述 如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,再以第2个正方形ACEF的对角线AE为边长作第3个正方形,如此进行下去,…1. 记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述 如图所示,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三的正方形AEGH,如此下去,已知正方形ABCD的面积S1 为1,按上述所作的正方形的面积依次为S2 . S3...,Sn(n为整数