已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:20:43

已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD
已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD

已知ABCD是正方形,AFEC是菱形,E、F、D在一直线上.求证；AE、AF三等分角CAD
难得见到有题目没人抢答……
其实这个题目很简单的.
因为AFEC是菱形,所以FE‖AC,又E、F、D在一直线上,也就是说D在FE上,DE‖AC
那么∠EDC=∠DCA
又ABCD是正方形,CA是ABCD的对角线,则∠DCA=90°/2=45°
也就是说∠EDC=45°,那么
∠ADF=∠EDC+∠ADC=135°
又AFEC是菱形,AF=AC,AC是正方形ABCD的对角线,则AC=√2AD,
∴AF=√2AD.
在△ADF中：
AF/Sin∠ADF=AD/Sin∠AFD
（这个应该教过吧?△ABC的外接圆直径为2R,a=2RSinA,b=2RSinB,c=2RsinC）
则
Sin∠AFD=ADSin∠ADF/AF=ADSin∠135°/（√2AD）
=1/2
又∠ADF=135°,∠AFD在0到45°之间,Sin∠AFD
=1/2
得∠AFD=30°
则∠DAF=180°-∠ADF-∠AFD=180°-135°-30°=15°
又在正方形ABCD中,∠DAC=45°
∠FAC=∠DAC-∠DAF=30°
AFEC是菱形,则AE平分角∠FAC
∴∠FAE=∠CAE=15°=∠DAF
即AE、AF三等分∠CAD

楼上题目解答的真详细啊，打这么多数学符号有什么窍门吗，还是一个一个用软键盘敲出来了的？顶一个。