几道几何数学题16页六、如图,AD平行BC,∠DAB与∠ABC的角平分线的交点E在CD上,AD=3cm,BC=5cm.求AB的长.18页四、如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相较于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,

几道几何数学题16页六、如图,AD平行BC,∠DAB与∠ABC的角平分线的交点E在CD上,AD=3cm,BC=5cm.求AB的长.18页四、如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相较于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,
几道几何数学题
16页六、如图,AD平行BC,∠DAB与∠ABC的角平分线的交点E在CD上,AD=3cm,BC=5cm.求AB的长.18页四、如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相较于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连结PQ、QE.求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线.20页三、如图,已知△ABC中,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=DB,AB=AC.求证：AE=BE+BC.六、如图,已知点C是线段AB上任意一点（C点不与A、B重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.（1）求证：△ACE全等于△DCB；（2）求证：MN平行AB.

几道几何数学题16页六、如图,AD平行BC,∠DAB与∠ABC的角平分线的交点E在CD上,AD=3cm,BC=5cm.求AB的长.18页四、如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相较于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,
（1）AB上取F,使AF＝3.则⊿AFE≌⊿ADE.（S,A,S）.
∠BFE＝180°-∠AFE＝180°-∠ADE＝∠ECB.（∵AD‖BC）.
∴⊿BFE≌⊿BCE.FB＝BC＝5.
AB＝3+5＝8.
（2）证明：连接EQ、DQ、EP、DP
在直角三角形ACE中,EQ为斜边AC的中线,则EQ=1/2AC,在直角三角形ACD中DQ为斜边AC 的中线,则DQ=1/2AC,所以ED=DQ.则 点Q在DE 的垂直平分线上,
同理可证点P 在DE 的垂直平分线上
因为点P、Q都在DE 的垂直平分线上,所以PQ是线段DE 的垂直平分线
（3）作AF⊥BC于F,取AD中点G,连接FG
∵△BDE中,BD=DE,∠D=60°
∴△BDE是等边三角形（有一个60°角的等腰三角形是等边三角形）
∴BD=DE=BE （等边三角形各边相等）
∵AB=AC,AF⊥BC
∴BF=FC,∠AFB=90°
∵△AFD中,∠AFD=90°,FG是斜边中线
∴FG=½AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴DG=AG=½AD
∴DG=AG=GF
∵△GFD中,∠D=60°,GD=GF
∴△DFG是等边三角形（有一个60°角的等腰三角形是等边三角形）
∴DG=DF=GF=AG （等边三角形各边相等）
∴DG-DE=DF-DB
即EG=BF
∴EG=BF=FC
∴AE=AG+GE
=DF+FC
=DB+BF+FC
=BE+BC
（4）1.∵△ACD和△BCE是等边三角形,
∴∠ACD=∠BCE=60°,AC=DC,EC=BC,
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB,
即∠ACE=∠DCB,
∴△ACE≌△DCB（SAS）
第二小题可以通过第一小题再加一些条件证出来,自己想象.

题目太乱，不好看，请分开再提

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六、如图，AD//BC，∠DAB与∠ABC的角平分线的交点E在CD上，AD=3cm，BC=5cm.求AB的长.
方法一：
过E分别做三条垂线：EF⊥BC、EG⊥AB、EH⊥AD ∴ EF=EG=EH=h
∴S（ABCD）= 1/2（AD+BC）*2h = 8h
S（AED）=1/2*AD*h = 3/2h
S（BCE）= 1/2*BC*h ...

全部展开

16页
六、如图，AD//BC，∠DAB与∠ABC的角平分线的交点E在CD上，AD=3cm，BC=5cm.求AB的长.
方法一：
过E分别做三条垂线：EF⊥BC、EG⊥AB、EH⊥AD ∴ EF=EG=EH=h
∴S（ABCD）= 1/2（AD+BC）*2h = 8h
S（AED）=1/2*AD*h = 3/2h
S（BCE）= 1/2*BC*h = 5/2h
∴S(ABE) = S（ABCD）-S(AED)-S(BCE) = 4h=1/2AB*h
∴ AB = 8
方法二：
经分析 E为CD中点，且AE⊥BE，即∠AEB = 90°
过E做AD的平行线交AB于M
则EM是梯形ABCD的中位线 也是RT△ABE斜边上的中线
∴ EM = 1/2（AD+BC） = 1/2 AB
∴AB = AD+BC = 5+3 = 8（cm）
18页
四、如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相较于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连结PQ、QE.求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线.
证明：连接EQ、DQ、EP、DP
在Rt△ACE中，EQ=1/2AC
在Rt△ACD中，DQ=1/2AC
∴EQ=DQ。
同理：
在Rt△EFB中，EP=1/2BF
在Rt△BDF中，DP=1/2BF
∴ EP=DP
∴ 点P和Q都在DE 的垂直平分线上，
即：PQ是线段DE 的垂直平分线
20页
三、如图，已知△ABC中，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB，AB=AC.求证：AE=BE+BC.
证明：作AF⊥BC于F，取AD中点G，连接FG ∴ FG = 1/2 AD = AG = GD BF=FC
则：△DBE ∽△DFG 且都是等边△
∴ GE = BF AG = DF
∴AE = AG+GE = DF+ BF = DF+FC = BD+BF+FC = EB + BC
即证！
六、如图，已知点C是线段AB上任意一点（C点不与A、B重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N.（1）求证：△ACE全等于△DCB；（2）求证：MN平行AB.
证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC，
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，
即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS）
（2）∵∠BCN=∠ECN
BC = EC
∠NBC =∠MEC
∴△CME≌CNB（ASA）
∴CM=CN
∴△CMN为等边△
∴∠MNC = 60° =∠NCB
∴ MN // AB （内错角相等，两直线平行）

收起

都没有图的啊