作业帮1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题（4）1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.请写出答案,以及
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:07:17
![1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题（4）1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.请写出答案,以及](/uploads/image/z/1098747-27-7.jpg?t=1.%5B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%5D%E6%9C%89%E5%85%B3%E8%B4%A8%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%90%88%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%884%EF%BC%891%E5%92%8C0%E4%BA%A4%E6%9B%BF%E6%8E%92%E5%88%97%2C%E5%BD%A2%E6%88%90%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%9E%8B%E5%BC%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%B2%E6%95%B0101%2C10101%2C1010101%2C101010101%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%9B%9E%E7%AD%94%2C%E5%9C%A8%E8%BF%99%E4%B8%B2%E6%95%B0%E4%B8%AD%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%E8%B4%A8%E6%95%B0%3F%E5%B9%B6%E4%B8%94%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E8%AF%B4%E5%87%BA%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88.%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E4%BB%A5%E5%8F%8A)
1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题（4）1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.请写出答案,以及
1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题（4）
1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.
请写出答案,以及为什么.
请勿抄袭.
省略号表示还有，比如说
101，10101，1010101，101010101，10101010101，101010101010·····
1.[数学问题]有关质数和合数的数学问题（4）1和0交替排列,形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.请写出答案,以及
上面的答案不对啊,第三个数1010101=101+1010000=101*（1+10000）是合数,
同上可得第五个数10101010101=101+1010000+10100000000必能被101整除,
同理可得奇数项除第一项外都是合数；
偶数项我还没想出来,已经验证第二、四、六项是合数：
10101=3367*3=111*91,
101010101=2463661*41=11111*9091,
1010101010101=1111111*909091,
其它的还没找到方法,不过可猜测,偶数项全是合数,
如果是填空题的话,答案就好办了：只有一个质数.
偶数项的证明我还得再想想.
（上面的省略号代表什么？）
答：3个。
分析：
由1和0交替排列的数，有两种情况：一种是质数，一种是3的倍数。
判断是否是3的倍数的方法：将每个数位上的数字相加，看是不是3的倍数。
例如：101 个位+十位+百位=1+0+1=2≠3n（n为自然数） 质数
10101 1+0+1+0+1=3=3n 合数
上面提到的四个数中，只有10...
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（上面的省略号代表什么？）
答：3个。
分析：
由1和0交替排列的数，有两种情况：一种是质数，一种是3的倍数。
判断是否是3的倍数的方法：将每个数位上的数字相加，看是不是3的倍数。
例如：101 个位+十位+百位=1+0+1=2≠3n（n为自然数） 质数
10101 1+0+1+0+1=3=3n 合数
上面提到的四个数中，只有10101是合数，其余三个是质数。
（以上分析建立在提问中没有省略号的情况下。）
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