作业帮导数与零点的问题已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013,设F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]（注意这里是g(x)-4）,且方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:52:28
![导数与零点的问题已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013,设F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]（注意这里是g(x)-4）,且方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b](/uploads/image/z/1104192-0-2.jpg?t=%E5%AF%BC%E6%95%B0%E4%B8%8E%E9%9B%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D1%2Bx-x%26%23178%3B%2F2%2Bx%26%23179%3B%2F3-%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bx%5E2013%2F2013%2Cg%28x%29%3D1-x%2Bx%26%23178%3B%2F2-x%26%23179%3B%2F3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6-x%5E2013%2F2013%2C%E8%AE%BEF%28x%29%3D%5Bf%28x%29%2B3%5D%2A%5Bg%EF%BC%88x%29-4%5D%EF%BC%88%E6%B3%A8%E6%84%8F%E8%BF%99%E9%87%8C%E6%98%AFg%28x%29-4%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8BF%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D0%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%B7%9F%E5%9D%87%E5%9C%A8%E3%80%90a%2Cb%E3%80%91%EF%BC%88a%EF%BC%9Cb%2Ca%2Cb)
导数与零点的问题已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013,设F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]（注意这里是g(x)-4）,且方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b
导数与零点的问题
已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013,设F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]（注意这里是g(x)-4）,且方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b∈Z）内,则b-a的最小值为?是
我用画图和根据 f(x)+g(x)=2 以及f(x)和g(x)的零点解的貌似是9
导数与零点的问题已知函数f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,g(x)=1-x+x²/2-x³/3+……-x^2013/2013,设F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]（注意这里是g(x)-4）,且方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b
F(x)=[f(x)+3]*[g（x)-4]=0
f(x)+3或g(x)-4=0
∴F(x)的零点即是f(x)+3的零点以及g(x)-4的零点
f（x）=1+x-x²/2+x³/3-……+x^2013/2013,
f'(x)=1-x+x²-x³+.-x^2011+x^2012
f'(-1)=2013>0
当x≠-1时,
f'(x) =[1-(-x)^2013]/(1+x)=（1+x^2013)/(1+x)
若x>-1,1+x>0,1+x^2013>0,f'(x)>0
若x0
∴f(x)是增函数
f(0)=1>0
f(0)+3>4>0
f(-1)=1+(-1)-1/2-1/3-……-1/2013
=-(1/2+1/3+.+1/2013)
0
∴g(x)-4的零点在(-1,0)内
若方程F（x）=0的实数跟均在【a,b】（a＜b,a,b∈Z）内,
则b-a的最小值1
1/2+1/3+1/4>1
1/5+1/6+1/7+1/8>1/2
1/9+1/10+.+1/18>5/9>1/2
1/19+1/20+.+1/38>20/38>1/2
1/29+1/30+.+1/58>30/58>1/2
.
.∴1/2+1/3+1/4+.+1/2013>3