证明n^3-n被3整除Rt

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:11:02

证明n^3-n被3整除Rt
证明n^3-n被3整除
Rt

证明n^3-n被3整除Rt
n*n*n-n=n(n*n-1)=n(n+1)(n-1),那么n+(n+1)+(n-1)=3n,也就是3的倍数,所以能被3整除

n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)
n-1和n当n>=2时是相邻的正整数，所以必有一个是偶数，即至少有一个能被2整除。
又n-1，n和n+1当n>=2时是相邻是连续的三个正整数，所以必有一个能被3整除
所以(n-1)n(n+1)能被2和3整除
2和3互质
所以(n-1)n(n+1)能被2*3=6整除
所以n^3-n在n是>=2的正整...

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