已知a,b,c是一组勾股数 求证a,b,c不可能都是奇数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:59:33
已知a,b,c是一组勾股数 求证a,b,c不可能都是奇数

已知a,b,c是一组勾股数 求证a,b,c不可能都是奇数
已知a,b,c是一组勾股数 求证a,b,c不可能都是奇数

已知a,b,c是一组勾股数 求证a,b,c不可能都是奇数
证明：反证法
假设a,b,c都是奇数,则a²,b²,c²也都是奇数
a²+b²是奇数,所以a²+b²≠c²
但题目条件是a²+b²＝c²,有矛盾,故假设不成立
a,b,c不可能都是奇数

证明：不妨设a^2+b^2=c^2
若a,b,c都是奇数
则a^2,b^2,c^2都是奇数
则a^2+b^2是偶数，从而c^2是偶数
与c^2是奇数矛盾
所以a,b,c不可能都是奇数

两个奇数的平方和是偶数,所以若两条直角边是奇数,则斜边一定是偶数,故不可能都是奇数

利用反证法：
假设a、b、c都是奇数
我们知道奇数的平方值仍然是奇数
那么而奇数与奇数的和肯定是偶数，这样就违背了他们是一组勾股数的原本条件，所以假设不成立
所以原命题成立！

用反证法
假设A,B,C都是奇数
a的平方是奇数 b的平方是奇数 a的平方加上b的平方等于c的平方
a的平方加b的平方是偶数 但是c的平方是奇数
与假设不相符 所以A,B,C不全是奇数

如果全是奇数a^2为奇数b^2为奇数则a^2+b^2为偶
c^2为奇数所以假设不成立
所以a,b,c不可能都是奇数

可用反证法：如果a,b,c是勾股数且都是奇数，则奇数平方+还是奇数，所以奇数+奇数=奇数，矛盾。
还可以直接证明：
设勾股数为a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)
m,n,k都是正整数，且m,n必一奇一偶，所以m^2-n^2,2mn,m^2+n^2为两奇一偶，
若k为偶数则a,b,c都是偶数，若k为奇数，则a,b,c为两奇一偶，故...

全部展开

可用反证法：如果a,b,c是勾股数且都是奇数，则奇数平方+还是奇数，所以奇数+奇数=奇数，矛盾。
还可以直接证明：
设勾股数为a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)
m,n,k都是正整数，且m,n必一奇一偶，所以m^2-n^2,2mn,m^2+n^2为两奇一偶，
若k为偶数则a,b,c都是偶数，若k为奇数，则a,b,c为两奇一偶，故不可能都是奇数。

收起

已知a,b,c是一组勾股数 求证a,b,c不可能都是奇数 已知A.B.C.为一组勾股数,N为正整数,求证：NA.NB.NC也是一组勾股数如题 已知a,b,c是三角形的三边,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) 已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b). 已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 已知：a//c、b垂直c,求证：a垂直b 如果啊,a,b,c是一组勾股数,那么na,nb,nc是否是一组勾股数 如果a,b,c是一组勾股数,ak,bk,ck(k是整数)也是一组勾股数吗? 已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知abc是正整数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)》a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b). 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC 已知a,b,c成等差数列,求证a-bc,b-ac,c-ab是等差数列