作业帮已知边长8,求正五边形的对角线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:46:54
已知边长8,求正五边形的对角线
已知边长8,求正五边形的对角线
已知边长8,求正五边形的对角线
五边形ABCD是正五边形,AB=8
连接AC,BE相交于点F
∵ABCDE是正五边形
可得∠BAE=108°,∠ABE=∠AEB=∠BAC=36°
∴∠EAF=∠EFA=72°
∴EA=EF=8
∵∠ABF=∠EBA
∴△ABF∽△AEB
∴AB²-BF*BE
设BE=x
那么8²=x(x-8)
x²-8x=64
x=4+4√5
即正五边形的对角线长为4+4√5
你好！
根据正五边形的内角和=（5-2）×180=540°
所以每个角=540/5=108°
所以连接一个对角线，由这个对角线和其响铃的两个边构成的等腰三角形，得到底边（即对角线），根据余弦定理，得到
对角线^2=8^2+8^2-2*8*8cos108°
=64+64-128*（-0.309）
=167.55
所以
对角线=√167....
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你好！
根据正五边形的内角和=（5-2）×180=540°
所以每个角=540/5=108°
所以连接一个对角线，由这个对角线和其响铃的两个边构成的等腰三角形，得到底边（即对角线），根据余弦定理，得到
对角线^2=8^2+8^2-2*8*8cos108°
=64+64-128*（-0.309）
=167.55
所以
对角线=√167.55=12.94≈13
祝你学习愉快O(∩_∩)O哈！
不懂还可以问哦
收起
8？
任意两个角相连 会形成一个 三角形 用余弦定理就OK了 不过要先知道求正五边形一个夹角
正五边形内角和（5-2）*180=540
则每个内角都为108
余弦定理（自己画个图，三角形abc）
角c为108度，ac=bc=8
ab方=ac方+bc方-2*ac*bc*cosC
计算得出ab=167.55
约等于13
用余弦定理算的
16*cos(36度）
因为正五边形内角和是540度，那么每个内角108度，连一条对角线，则它及其相邻的两条边组成的三角形是钝角三角形，且是等腰三角形，它的两个锐角相等都等于36度，它的底边长就等于要求的对角线长。
过等腰三角形的顶点向底边做垂线，则底边的一半等于8*cos(36度），那么底边长等于16*cos(36度）。
所以对角线长等于16*cos(36度）...
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16*cos(36度）
因为正五边形内角和是540度，那么每个内角108度，连一条对角线，则它及其相邻的两条边组成的三角形是钝角三角形，且是等腰三角形，它的两个锐角相等都等于36度，它的底边长就等于要求的对角线长。
过等腰三角形的顶点向底边做垂线，则底边的一半等于8*cos(36度），那么底边长等于16*cos(36度）。
所以对角线长等于16*cos(36度）
收起