一道数学题,看你能挖多深x>0 y>0 x+y+xy=3求x+y的最小值xy的最大值求多种解法,越多越好

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:32:57
一道数学题,看你能挖多深x>0 y>0 x+y+xy=3求x+y的最小值xy的最大值求多种解法,越多越好

一道数学题,看你能挖多深x>0 y>0 x+y+xy=3求x+y的最小值xy的最大值求多种解法,越多越好
一道数学题,看你能挖多深
x>0 y>0 x+y+xy=3
求x+y的最小值
xy的最大值
求多种解法,越多越好

一道数学题,看你能挖多深x>0 y>0 x+y+xy=3求x+y的最小值xy的最大值求多种解法,越多越好
x+y>=2√xy
xy<=(x+y)^2/4
所以,x+y+(x+y)^2/4>=3
(x+y)^2+4(x+y)+4>=16
(x+y+2)^2>=16
(x+y+2)>=4
x+y>=2

有了

x+y+xy=3 x>0 y>0
x+y>=2√xy
2√xy+xy<=3
(√xy+3)(√xy-1)<=0 xy>0
0<√xy<=1
0

x+y+xy=3
x+y>=2√xy x>0 y>0
2√xy+xy<=3
(√xy+3)(√xy-1)<=0
0<√xy<=1
0